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Silvia Arroyo Camejo: Skurrile Quantenwelt

Neugierig auf das Buch wurde ich durch eine Rezension im Spiegel („Wunderkind im Mikrokosmos“, Spiegel 8/2006, S.131). Was kommt heraus, wenn eine 17jährige Schülerin ein Buch über Quantenphysik verfasst? Die inzwischen 20jährige Autorin studiert jetzt (natürlich!) Physik an der Humboldt-Universität in Berlin. Was bewog den renommierten Springer-Verlag, dieses Buch zu veröffentlichen? Nach meiner Lektüre kann ich die beiden wesentlichen Aussagen der Spiegelrezension bestätigen:

1. Physikalisch gesehen ist es ein großartiges Werk, das vom Schwierigkeitsgrad her zwischen einem populärwissenschaftlichen und einem echten Physikbuch zum Thema angesiedelt ist. Viele Bücher für das interessierte Laienpublikum enthalten dem Leser elementare Formeln vor, wohl aus Angst vor einer Verringerung der Käuferzahl. (Hawking hat zum Beispiel anlässlich der Vorstellung seiner „Geschichte der Zeit“ bekannt, dass sein Verleger ihn gewarnt hat, dass jede Formel die Verkaufszahlen halbiert.)

2. Sprachlich gibt es einige Verbesserungsmöglichkeiten. Auch hier hat der Spiegel recht, wenn er zahlreiche Weitschweifigkeiten, Wortwiederholungen und fehlende Kommas moniert. Durch diese Mängel ist sich der Leser immerhin bereits nach dem Lesen des Vorworts sicher, dass Silvia Arroyo Camejo das Buch allein verfasst hat. Man fragt sich, ob es im ganzen Springer-Verlag nicht einen einzigen Lektor gibt, der sowohl etwas von Physik als auch von Deutsch versteht, und der gemeinsam mit der Autorin das Manuskript durchgehen kann. Bei dem Preis des Buches, immerhin 30 Euro, sollte man das eigentlich erwarten.

Wie schon erwähnt, liegt der Schwierigkeitsgrad höher als bei einem populärwissenschaftlichen Buch zum Thema Quantenphysik. Ich habe in meinem Duden „Abiturwissen Physik“ nachgeschaut, was man bei einem Abiturienten voraussetzen kann – also wer in der Schule, aus welchen Gründen auch immer, Physik abgewählt hat, für den ist das Buch definitiv nichts.

Die für mich interessantesten Kapitel befinden sich am Ende des Buches: Die Erläuterungen der Autorin zu „Schrödingers Katze“, zum EPR-Paradoxon und zur Bellschen Ungleichung. – Von Interesse vielleicht auch für einige andere, weil Camejo hier fortsetzt, wo die Physikschulbücher bis zum Abitur und die meisten populärwissenschaftlichen Bücher bereits geendet haben.

„Schrödingers Katze“ ist bemerkenswert, weil sich das damit verbundene Missverständnis über das Verhältnis einzelner Quantenobjekte zu unserer mesoskopischen Welt, der Welt mittlerer Dimensionen, noch immer durch viele populärwissenschaftliche Bücher zieht. Hier hat die Kopenhagener Deutung der Quantenphysik, die den (bewussten) Beobachter ins Zentrum stellt, viel Verwirrung angerichtet. Es ist aber nicht dieser Beobachter, der den Teilchen eine Festlegung ihrer Eigenschaften aufzwingt, sondern es sind die Wechselwirkungen der Teilchen untereinander. Unsere physikalischen Experimente sind Sonderfälle: Zunächst werden wenige Teilchen nicht nur unserer Beobachtung, sondern auch dem Rest des Universums entzogen, dann werden Messungen durchgeführt und deren Ergebnisse durch uns interpretiert.

Das von Einstein und seinen Mitarbeitern angeregte EPR-Experiment kann unter sehr verschiedenen Aspekten betrachtet werden. Zum Beispiel zeigt es die merkwürdige Eigenschaft der Nichtlokalität verschränkter Quantenzustände. Messungen an einer Stelle eines verschränkten Quantenzustandes haben sofort (d.h. mit unendlich großer Geschwindigkeit) Auswirkungen an anderen Stellen, an denen sich die verschränkten Partnerteilchen befinden. Sicherlich ist ein Teil der Schwierigkeiten, die Einstein mit der Anerkennung der Quantenphysik hatte, darin begründet, dass er einen möglichen Widerspruch zu seiner Relativitätstheorie sah, die die Geschwindigkeit der Informationsausbreitung auf die Geschwindigkeit des Lichts beschränkt. Hier zeigt sich aber, dass bei den EPR-Experimenten tatsächlich keine Informationsübermittlung mit größerer Geschwindigkeit stattfindet.

Ein zweiter wichtiger Aspekt der EPR-Überlegungen besteht in der Diskussion des Begriffs „Zufall“. Zu welchem Zeitpunkt werden die von uns gemessenen (oder genauer bei einer Wechselwirkungen zutage tretenden) Teilcheneigenschaften festgelegt? Ist es nur unsere Unkenntnis ihren wahren Größe oder waren sie vor diesem Zeitpunkt tatsächlich unbestimmt? Hier ist es Bell zu verdanken, der in Gestalt seiner Bellschen Ungleichung eine Versuchsanordnung angeben konnte, die eine eindeutige Antwort erlaubt. Inzwischen können wir uns sehr sicher sein, dass die Quantenphysik mit der Annahme des echten Zufalls eine richtige Beschreibung dieser Vorgänge liefert.

Schrödingers Katze

Auf der linken Seite befindet sich eine Apparatur, die den Zerfall eines einzelnen radioaktiven Atoms registrieren soll. Zerfällt dieses, dann wird das Hämmerchen freigegeben, zerschlägt die Phiole mit dem Gift und die Katze stirbt. Solange das Atom nicht zerfallen ist, lebt die Katze.

Wir als Beobachter befinden uns außerhalb des Behälters, der von uns gut abgeschirmt ist. Zu uns gelangt keine Information, weder über den Zustand des Atoms, noch über den der Katze. Die Quantentheorie postuliert, dass für uns, die wir das Atom nicht beobachten, dieses sich in einer Superposition der beiden Zustände „zerfallen“ und „nicht zerfallen“ befindet, beide sind für uns gleichzeitig gültig. Da Leben und Tod der Katze kausal mit dem Zustand des Atoms zusammenhängen, schlussfolgert Schrödinger, dass sich auch die Katze gleichzeitig in den beiden Zuständen „tot“ und „lebendig“ befinden muss, jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Wenn zuvor in einer Versuchsreihe durch Beobachtung sehr vieler Atome die Zerfallsrate des verwendeten Atomtyps bestimmt wurde, können wir für jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen, zu wie viel Prozent die Katze tot und zu wie viel sie lebendig ist. Diese Aussage steht im Widerspruch zu unserer Alltagserfahrung, nach der Katzen entweder tot oder lebend, aber nicht beides gleichzeitig sein können. Wie können wir dieses Problem lösen?

In diesem Fall liegt das Problem in der Anwendung der Kopenhagener Deutung der Quantentheorie, der zufolge erst der Beobachter das Ereignis auslöst, die Festlegung des Systems auf einen bestimmten Zustand erzwingt. Da wir das System nicht beobachten, müsste es sich für uns in der Superposition der beiden Zuständen „lebend“ und „tot“ befinden. Den Widerspruch können wir dadurch klären, dass wir den Begriff des „Beobachters“ durch den der „Wechselwirkung“ ersetzen. Jede Wechselwirkung quantenphysikalischer Objekte zwingt die jeweils beteiligten Partner, einen definierten Zustand einzunehmen. Und in diesem Fall gibt es sehr viele Beteiligte: Der gesamte Versuchsaufbau einschließlich der Katze besteht aus sehr vielen Quantenobjekten, die miteinander wechselwirken. Auch ohne unsere Anwesenheit ist dem Hammer, der Phiole und der Katze der Zustand des Atoms sehr genau bekannt, unabhängig davon, ob wir den Behälter öffnen oder nicht, ja sogar, ob wir von seiner Existenz wissen.

Wenn wir ihn zu einem beliebigen Zeitpunkt öffnen, finden wir entweder eine lebende oder tote Katze vor, und können im letzteren Fall sogar anhand des Verwesungszustands der Leiche den genauen Zeitpunkt in der Vergangenheit angeben, zu dem das Atom zerfallen ist. Die Kopenhagener Deutung war seinerzeit sehr populär, selbst Einstein war sich des darin enthaltenen Denkfehlers nicht bewusst, als er fragte: „Existiert der Mond auch, wenn wir ihn nicht anschauen?“ – Selbstverständlich tut er das, es gab ihn bereits lange vor dem ersten Menschen, weil seine Teilchen mit sich selbst und allen anderen Objekten im nahen Universum unaufhörlich wechselwirken und so jedes seiner Quantenobjekte unaufhörlich zur Festlegung seines aktuellen Zustände gezwungen ist. Der Mond als Ganzes ist ein makrophysikalisches Objekt und verhält sich nach den Gesetzen der klassischen Physik.

EPR-Paradoxon
Eine der elementaren Aussagen der Quantentheorie ist in der Heisenbergschen Unschärferelation formuliert. Dieser zufolge können bestimmte Kombinationen von Eigenschaften nicht mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden, es gibt eine untere Schranke, siehe z.B. hier. Ein Merkmalspärchen bilden zum Beispiel Ort und Impuls (Geschwindigkeit) eines Teilchens.

Einstein, Podolski und Rosenberg ersannen jetzt den oben dargestellten Versuchsaufbau, der einen Widerspruch in dieser Unschärferelation aufdecken sollte. In der EPR-Quelle werden zwei Teilchen erzeugt, die komplementäre Eigenschaften haben. Zum Beispiel könnten die beiden Teilchen durch den Zerfall eines größeren und bis dahin ruhenden Teilchens entstanden sein. Nach dem Impulserhaltungssatz muss deshalb der Impuls des einen Teilchens, dass sich nach links bewegt, genau gleich dem Betrag des Impulses des rechten Teilchens sein, wegen der Komplementarität ist das Vorzeichen (die Bewegungsrichtung) genau entgegengesetzt. Außerdem starten beide am selben Ort, dem Zerfallsort des Originalteilchens. Eine Messung des Impulses (Geschwindigkeit) des einen Teilchens legt deshalb den Impuls des anderen fest, ebenso eine Messung des Ortes den Ort des jeweils anderen.

E., P. und R. wollten jetzt an dem einen Teilchen den Impuls mit großer Genauigkeit messen und gleichzeitig den Ort des anderen. Nach der Relativitätstheorie kann die Information, dass an dem einen Teilchen eine der beiden Größen sehr genau gemessen worden ist, zu dem anderen Teilchen maximal mit Lichtgeschwindigkeit gesendet werden. Wenn die Messungen aber zum selben Zeitpunkt erfolgen, ist ein rechtzeitiger Informationsaustausch nicht möglich. Gelingen beide Messungen mit großer Genauigkeit, dann muss die Aussage der Heisenbergschen Unschärferelation falsch sein.

Tatsächlich zeigen aber die experimentellen Ergebnisse, dass die Unschärferelation auch in diesem Fall gültig ist, die „Information“ über die Messung an einem Teilchen wird quasi „instantan“ (ohne Zeitverzug) an das andere übermittelt. Also: Wenn man das Experiment beliebig oft wiederholt und bei dem einen Teilchen immer denselben Impuls misst, wird man bei dem anderen stets einen etwas anderen Ort feststellen, oder vice versa, bei einem ständig gleichbleibenden Ort einen ständig geringfügig abweichenden Impuls des anderen Teilchens.

Im Fall dieses Experiments kann sich ein scharfsinniger Denker um die quantenphysikalischen Sachverhalte der Instantanität und des echten Zufalls noch herummogeln, indem er die Heisenbergsche Unschärfe vom Zeitpunkt der Messung auf den Zeitpunkt des Zerfalls der beiden Teilchen zurückverschiebt: Während das eine Teilchen nach dem Zerfall sofort losfliegt, trödelt das zweite noch etwas (oder fliegt kurz vor dem Zerfall schon los 🙂 ). Beide Teilchen „wissen“ um ihre unterschiedliche Abflugzeit und berücksichtigen dieses Wissen bei einer späteren Messung. Dieser Einwand gegen die Quantenphysik wird „Theorie verborgener Variablen“ genannt. Bei den Überlegungen, die der Bellschen Ungleichung zugrunde liegen, wird auch dieser gedankliche Ausweg des Alltagsdenkens verschlossen.

Bellsche Ungleichung
Das intellektuelle Unbehagen beim EPR-Paradoxon bestand in Folgendem: Eine Messung (oder genauer gesagt eine Wechselwirkung) eines der beiden verschränkten Teilchen legt instantan (augenblicklich) die beobachtbaren Eigenschaften des anderen Teilchens fest. Um dieser gedanklichen Schwierigkeit doch noch zu entgehen, hat man die Theorie aufgestellt, das beide Teilchen über Eigenschaften verfügen könnten, die zum Zeitpunkt ihrer Trennung auf genaue Werte festgelegt, aber einer unmittelbaren Messung durch uns nicht zugänglich sind.

Dieser Vorschlag wird als „Theorie verborgener Variabler“ bezeichnet. Am Nachweis ihrer Existenz oder Nichtexistenz entscheidet sich, ob die Quantenphysik als richtige Beschreibung der beobachtbaren Phänomene der Quantenwelt gelten kann oder nicht. Die Schwierigkeit besteht darin, dass diese Variablen a priori als nicht beobachtbar angenommen werden. Lange Zeit war deshalb unklar, ob es überhaupt ein Experiment geben kann, dass diesen Nachweis führt. Die theoretische Lösung des Problems ist als Bellsche Ungleichung bekannt, inzwischen wurde sie als Experiment praktisch realisiert.

Der Versuchsaufbau besteht aus einer EPR-Quelle, die in diesem Fall zwei komplementäre Elektronen erzeugt, die jeweils in entgegengesetzte Richtungen davonfliegen. Eine der Eigenschaften des Elektrons ist der Spin, den man sich (mit größter Vorsicht!) als eine Rotation des Elektrons um sich selbst in einer beliebigen Raumrichtung vorstellen kann. Man kann den Spin messen, in dem man das Elektron zwischen den beiden Polen eines starken Magneten hindurchfliegen lässt. Je nach gemessenem Spin (plus oder minus ½) wird sich das Elektron für eine der beiden möglichen Flugrichtungen entscheiden.

Da die beiden Elektronen A und B miteinander verschränkt und komplementär sind, wird eine Messung des Spins an dem jeweils anderen Elektron den genau entgegengesetzten Wert ergeben, z.B. -½ anstelle von +½, wenn in genau derselben Raumrichtung gemessen wird. Mathematisch gesprochen sind die Messergebnisse in diesem Fall zu 100% korreliert miteinander. Variiert man die Messrichtung für das zweite Elektron (im obigen Bild sind die beiden Messrichtungen 35° und 15° eingezeichnet), dann nimmt die Korrelation ab, man wird, nachdem man für das eine Elektron +½ gemessen hat, für das zweite in einer großen Zahl der Fälle zwar immer noch -½ messen, manchmal aber auch +½. Schließen die beiden Richtungen einen rechten Winkel ein (z.B. 15° und 105°), dann sind beide Messergebnisse unkorreliert, man erhält an der zweiten Stelle 50% mal +½ und 50% mal -½, wenn für das andere Teilchen +½ gemessen wurde.

Bell hat ein Gleichungssystem aufgestellt, das drei verschiedene Beobachtungsrichtungen miteinander verknüpft und daraus eine Ungleichung aufgestellt. In Worten formuliert formuliert sagt seine Ungleichung aus: Wird der Spin der beiden Elektronen bereits an der EPR-Quelle festgelegt, d.h. gibt es die vermuteten verborgenen Variablen, dann ist die statistische Verknüpfung der Messergebnisse so, dass die Ungleichung immer eingehalten wird. Gibt es diese Variablen nicht, dann wird die Ungleichung verletzt.

Sowohl die theoretischen Vorhersagen der Quantentheorie als auch die praktischen Messungen belegen, dass die Bellsche Ungleichung verletzt wird. Die Quantentheorie beschreibt die Sachverhalte deshalb richtig, es gibt keine verborgenen Variablen, es gibt den echten Zufall, es gibt die Instantanität. Erst die Messung (genauer gesagt die Wechselwirkung mit anderen Teilchen) fixiert den Spin des Elektrons. Dieser Messwert wird instantan auf den Zustand des zweiten Elektrons übertragen und legt die Wahrscheinlichkeit der Messung eines bestimmten Spins bei diesem fest.

Allerdings, auch das ist an dieser Stelle wichtig anzumerken, ist mit dieser instantanen Festlegung keinerlei Informationsübertragung verbunden, die Relativitätstheorie mit der Lichtgeschwindigkeit als höchster informationsübertragender Geschwindigkeit bleibt uneingeschränkt gültig. An beiden Messstellen erhalten wir mit 50% Wahrscheinlichkeit mal den einen, mal den anderen Messwert. Die statistische Abhängigkeit zwischen den beiden Messwerten bemerken wir erst, wenn wir die Information über das Messergebnis von beiden Stellen übermittelt bekommen haben – maximal mit Lichtgeschwindigkeit.

Im Buch von Silvia Arroyo Camejo ist der Experimentalaufbau sehr gut beschrieben und die Bellsche Ungleichung ausführlich hergeleitet. Leider fehlen hier die vollständige Interpretation des Ergebnisses und ein Zahlenbeispiel. Beides findet man im entsprechenden Wikipedia-Eintrag „Bellsche Ungleichung“. (Diesen Artikel wiederum verstand ich zuvor ohne die Erläuterung von Camejo im Buch nicht.)

So kann ich abschließend das Buch „Skurrile Quantenwelt“ allen an einer etwas tiefgründigeren Einführung in die Quantenphysik Interessierten wärmstens empfehlen. Nach der Lektüre versteht man einige andere Quellen weitaus besser als zuvor.

Wikipedia-Artikel
Schrödingers Katze
EPR-Paradoxon
Bellsche Ungleichung