Dinge, von denen wir nicht wissen, dass wir sie wissen

18. September 2014 Keine Kommentare

Einer meiner Lieblingsphilosophen ist bekanntlich Donald Rumsfeld. Er hat zum Beispiel in einer Pressekonferenz gesagt:

Wir wissen aus sicherer Quelle, dass Bin Laden entweder in Afghanistan ist oder in einem anderen Land oder aber tot.

Noch besser aber fand ich seinerzeit:

Es gibt Dinge, von denen wir wissen, dass wir sie wissen. Es gibt Dinge, von denen wir wissen, dass wir sie nicht wissen. Es gibt Dinge, von denen wir nicht wissen, dass wir sie nicht wissen.

Im 2×2-Logiktableau fehlt die Kategorie “Es gibt Dinge, von denen wir nicht wissen, dass wir sie wissen.” und ich dachte bis vor kurzem auch, dass diese Menge leer sein muss. In der “Hohe Luft”-Ausgabe vom August wurde ich eines Besseren belehrt. Zunächst Rumsfeld Aussage im Original, eine sprachliche Perle:

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Haiku XLIX

16. September 2014 Keine Kommentare

Gelbe Köstliche
ist nicht im Apfelkörbchen
sondern am Himmel.

Tigerchen freut sich,
Wurst essen in der Sonne,
das gefällt ihm gut.

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Goldene Kreise

14. September 2014 Keine Kommentare

Im Urlaub hatte ich in einem Rätselbuch diese Zeichung gefunden,

verbunden mit in etwa der folgenden Aufgabe:

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei Schenkeln der Länge a und einer Grundlinie mit der Länge b. In das Dreieck wird zunächst ein Kreis eingezeichnet, so dass er die beiden Schenkel und die Grundlinie berührt. In den darüber stehenden freien Raum wird der nächste Kreis eingezeichnet, der unten den ersten Kreis berührt und links und rechts wieder die beiden Schenkel. Das Verfahren wird iterativ fortgesetzt, solange bis das gesamte Dreieck bis zur Spitze mit Kreisen ausgefüllt ist. Berechne die Summe der Umfänge aller Kreise!

(In der Zeichnung sollen die drei Punkte die Fortsetzung mit den unendlich vielen weiteren Kreisen andeuten.) Man denkt bei dieser Aufgabe natürlich automatisch an eine Herleitung mit der Methode der vollständigen Induktion, aber so kompliziert wird eine Aufgabe ja in einem einfachen Rätselbuch nicht sein. Tatsächlich war die Lösung auch viel einfacher:

Lösung

Man kann die Summe der Durchmesser aller Kreise recht leicht ausrechnen, sie ist gleich der Höhe des Dreiecks. Und wenn der Umfang eines Kreises gleich Pi mal Umfang ist, dann ist die Summe der Umfänge aller Kreise gleich Pi mal der Höhe des Dreiecks. Ich habe es nicht selbst herausgefunden, mein hyperschlauer Lieblingskollege aber schon. :-(

U = \pi \sqrt{ a^2 + {{b} \over {2}}^2 }

Diese Aufgabe muss mir wohl noch im Kopf herumgespukt haben, als mir die folgende Aufgabe eingefallen ist:

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Der Doktor und das liebe Pi

9. September 2014 Keine Kommentare

Es gibt nur wenige irrationale Zahlen, die Berühmtheit erlangt haben, die bekanntesten sind sicherlich Pi und e, obwohl es theoretisch mehr irrationale als rationale Zahlen gibt. Von ersteren sind überabzählbar unendlich viele, von letzteren nur abzählbar unendlich viele vorhanden. Vor ein paar Tagen bin ich wieder mal auf das Thema Pi gestoßen und auf einige neue Aspekte aufmerksam geworden. Es hatte ganz harmlos mit einer kurzen Frage begonnen:

Zu Pi habe ich eine Frage: Ich habe nie verstanden, warum mein Mathelehrer so ein Mysterium um die unendlich vielen Nachkommastellen von Pi gemacht hat. Das liegt doch nur an der relativ willkürlichen Festlegung unseres Dezimalsystems. Würde man π (PI), oder ein Vielfaches als Basis unseres Zahlensystens verwenden (was praktisch Humbug wäre, aber theoretisch nicht minder sinnlos als die 10) hätte man das Phänomen doch nicht, oder?

Ich musste kurz nachdenken, aber dann war es mir klar: Wenn man ein Zahlensystem auf der Basis von Pi aufbaut, wird zwar Pi eine ganze Zahl, aber die meisten anderen Zahlen werden bzw. bleiben irrational. Ausnahmen sind alle Produkte der jetzt neuen Zahlenbasis Pi mit einer rationalen Zahl. (Und da, wie oben bereits geschrieben, es unendlich mal mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, ändert sich eigentlich wenig.) Man müsste alle Zahlen durch Pi teilen, um ihren Wert in dem neuen System zu ermitteln. Zahlen sind immer Verhältnisse zu ihrer Zahlenbasis. Auch Pi rührt ja aus einem Verhältnis von Zahlen (oder in der Geometrie einer Figur) her, dem Quotienten aus Umfang und Durchmesser eines Kreises.

Doch dann saß ich einem Fehlschluss auf, denn ich dachte, dass es doch irgendwie möglich sein müsste, Pi einfach zu berechnen. Das war aber ein Denkfehler, denn wenn irgendwo in einem Ergebnis Pi auftauchen soll, muss es bereits in der Herleitung enthalten sein und sich alle anderen Variablen und Konstanten wegkürzen. Dem numerischen Wert von Pi kann man sich nur nähern, eine unendliche Reihe kann zwar den exakten Wert liefern – aber wegen der unendlichen Zahl der Faktoren oder Summanden wieder nicht numerisch berechnet werden.

Eine bereits aus der Antike bekannte Näherung stellt das Approximieren eines Kreises durch regelmäßige Vielecke dar. Ein einfacher Fall ist das regelmäßige Sechseck:

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Racetrack-Playa-Rätsel gelöst

2. September 2014 Keine Kommentare

Vor inzwischen schon sieben Jahren bin ich auf das Rätsel der wandernden Steine gestoßen: Keine Kornkreise zu sehen!

Ich habe versucht mich zu erinnern, was ich seinerzeit gedacht habe. Wenn ich damals bereits gewusst hätte, dass dort ab und zu starke Überschwemmungen sind und es auch mal ordentlich gefriert, wäre es sicherlich für mich weniger mysteriös gewesen. Jetzt scheint das Rätsel gelöst geworden zu sein, wie ich zuerst im Spiegel gelesen habe: Forscher lösen Rätsel der wandernden Steine.

Das Video ist wirklich sehenswert und vermittelt einen kleinen Eindruck von dem Aufwand, mit dem man das Rätsel jetzt endlich geknackt hat:

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Timeshift

27. August 2014 Keine Kommentare

Schon seit Wochen waren wir mit unserem Team in diesem Teil des Dschungels. Wir wollten seltene Zwergäffchen in ihrem natürlichen Lebensraum beobachten. Manfred lief vor mir, um den Weg mit der Machete freizuschlagen, als es über ihm raschelte. Ich sah die grüne Boomslang zuerst und rief ihm zu: “Nicht bewegen, da ist eine Schlange neben dir im Gebüsch!” Manfred erstarrte auf der Stelle, die Hand mit der Machete erhoben. Die Schlange kroch langsam weiter durch die Blätter, vielleicht einen halben Meter von seinem Kopf entfernt. Ich sah wie Manfreds Arm zitterte. Wenn man die Machete so halten muss, wird sie allmählich höllisch schwer.

Plötzlich knackte ganz in der Nähe ein Zweig, wahrscheinlich war ein kleineres Tier, das wir nicht sehen konnten, unmittelbar neben dem Weg im Unterholz unterwegs. Manfred erschrak und konnte seinen Arm nicht mehr ruhig halten. Ob die Schlange das Geräusch ebenfalls gehört hatte, weiß ich nicht, aber Manfreds Bewegung war ihr jedenfalls nicht entgangen. Sie fuhr herum und biss in den erhobenen Arm, mit dem Manfred die Machete hielt. Mit einem Schreckenschrei schüttelte Manfred die Schlange ab, sie fiel zischend auf den Boden und drehte sich augenblicklich um. Doch Manfred war schneller als sie, mit der Machete hieb er auf sie ein. Nachdem er sie in Stücke gehackt hatte, lies er die Machete fallen und sah auf seinen Arm. “Scheiße!”

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Akif Pirinçci: Die Damalstür

26. August 2014 Keine Kommentare

Im Frühjahr hatte ich den Film Die Tür gesehen und mir danach das Buch von Akif Pirinçci, das die Vorlage für diesen Film gewesen ist, Die Damalstür, besorgt. Das zentrale Ereignis im Film ist, dass der gescheiterte Maler David Andernach, der einige Zeit vorher schuldig am Tod seiner Tochter geworden ist, durch eine Tür in die Vergangenheit gelangt und dort den Tod seiner Tochter verhindern kann. Als er dort seinem jüngeren Selbst begegnet, bringt er dieses um. In der Wikipedia wird der Inhalt so beschrieben:

… findet er Leonie ertrunken im Swimmingpool auf.

Fünf Jahre später, … findet er einen Schmetterling, dem er in einen ihm unbekannten Gang folgt. David öffnet die Holztür am Ende des Gangs und findet sich plötzlich im Sommer wieder. Er beobachtet sich selbst die Straße zu Gias Haus überquerend und erkennt, dass er sich in der Zeit vor fünf Jahren befindet. In letzter Sekunde gelingt es ihm, Leonie aus dem Pool zu retten. Als sein jüngeres Ebenbild ins Haus zurückkehrt und ihn als potentiellen Einbrecher angreift, bringt David es in Notwehr um.

Der Film wird immer verstörender, dem Zuschauer wird gezeigt, dass die meisten Bewohner der Straße ebenfalls durch die Tür gekommene Doppelgänger sind, die ihre jüngeren Ichs umgebracht und in den Gärten der Häuser vergraben haben. Diese Grundidee des Films findet man auch im Buch wieder. Allerdings kehrt der Maler im Roman gleich mit seiner geschiedenen Frau zurück. Statt einer Tochter im Film hat er hier seinen Sohn David verloren und dieser ist noch gar nicht geboren in der Zeit, in die ihn die Tür zurückführt. Und im Buch gehen die beiden ehemaligen Eheleute bereits mit dem festen Vorsatz zurück, ihre Vorgänger umzubringen, um an einer glücklichen Stelle in ihrer Vergangenheit ihr Leben fortzusetzen und ab dort alles besser zu machen.

Bereits zu Beginn hat mir eine Stelle gut gefallen, die einen Gedanken zeigt, den ich auch schon häufiger in einer modernen Kunstausstellung oder Aufführung hatte:

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Gegen die Hoffnungslosigkeit!

22. August 2014 Keine Kommentare

Wenn man sich in der letzten Zeit die Nachrichten ansieht, dann kann einem der Glaube an die Menschheit schon verloren gehen. Aber es gibt auch andere Seiten unserer Spezies. Stimmungsaufhellend sind zum Beispiel diese beiden schönen Fundstücke der letzten paar Tage:


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Stephen Hawking, Leonard Mlodinow: Der große Entwurf

21. August 2014 Keine Kommentare

Das erste Buch von Stephen Hawking, das ich gelesen habe, war Eine kurze Geschichte der Zeit. Seinerzeit hat er geschrieben, dass ihm sein Lektor nahegelegt hat, Formeln zu vermeiden, da jede Gleichung die Verkaufszahlen halbiert. Im Jahr 2010 ist ein neues Buch von ihm erschienen, Der große Entwurf, das ich mir jetzt vorgenommen habe. Koautor war Leonard Mlodinow, ebenfalls ein bekannter Physiker. In den vergangenen Jahren sind zu ihrem Buch bereits eine ganze Reihe von Rezensionen erschienen. Das Laienpublikum hat das Buch wieder sehr positiv aufgenommen. Es war auch mein Eindruck, dass es sprachlich sehr genau ist und komplexe Sachverhalte anschaulich darstellt. Formeln gibt es (fast?) gar keine, aber eine größere Anzahl von Abbildungen.

Doch Kritik gab es dieses Mal eine ganze Menge, natürlich vor allem von Philosophen und Theologen, denn Hawking und Mlodinow schreiben gleich in der Einleitung, dass die Philosophie tot ist und die Physik die Welt erklären kann – und natürlich sind sie auch der Meinung, dass Gott zur Erklärung der Entstehung des Universums überflüssig ist. Irgendwie fühlte ich mich an das folgende Bonmot erinnert:

“Gott ist tot”, sprach Nietzsche.
“Nietsche ist tot”, sprach Gott.

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Florian Freistetter: Die Neuentdeckung des Himmels

18. August 2014 Keine Kommentare

Der Autor dieses Buchs war mir bereits über seinen Blog bekannt, er betreibt in den Science Blogs die Seite Astrodicticum simplex. Er ist leidenschaftlicher Astronom und in der Planetenforschung tätig. Über den aktuellen Stand auf diesem Gebiet hat er sein Buch geschrieben. Lange hatte man nur vermutet, dass auch andere Sonnen von Planeten umkreist werden. Das legten Simulationsrechnungen zur Entstehung unseres Sonnensystems nahe. Aber Planeten sind sehr klein und lichtschwach im Vergleich zu ihren Sonnen, sodass es erst in den letzten knapp 20 Jahren gelungen ist, die Existenz extrasolarer Planeten nachzuweisen. Bereits in der Antike hatte man über andere Welten spekuliert. Lustig dazu der folgende Absatz im Buch:

Auch Filastrius, der sechste Bischof der italienischen Stadt Brescia, ärgerte sich im 4. Jahrhundert über die Häresie, „die besagt, dass es unendlich und unzählbar viele Welten gibt”, und über die „leere Meinung mancher Philosophen”. Die Bibel spricht nur von der Entstehung einer einzigen Welt, daher könne es auch nur eine Welt geben. Diese Meinung herrschte in der frühen Kirche vor, es gab nur wenige, die sich trauten, etwas anderes zu behaupten. Einer von ihnen war der Gelehrte Origenes, der im 3. Jahrhundert in Alexandrien lebte.

Er dachte darüber nach, was Gott wohl gemacht hatte, bevor er die Erde erschuf. Er habe sicherlich nicht faul auf seiner Haut gelegen, so etwas würde nicht zum allmächtigen Wesen Gottes passen. Viel wahrscheinlicher sei es, dass er davor eine andere Welt erschaffen hatte und davor wieder eine andere. Und wenn unsere eigene Welt irgendwann nicht mehr existiere, würde Gott sicherlich nicht einfach in Rente gehen, sondern weiter Welten schaffen. Nach Origenes war die Erde zwar tatsächlich die einzige Welt im Universum – aber nur eine in einer Reihe von vielen, die nacheinander von Gott geschaffen wurden.

Natürlich gab es auch andere und eher materialistische Denker, z.B. Epikur, die aufgrund von rein logischen Überlegungen zu dem Schluss kamen, dass andere Welten existieren müssen. Aber nachweisen konnte man das damals nicht. Heute ist unser Wissensstand ein anderer. Freistetter beschreibt in seinem Buch verschiedene Möglichkeiten, wie Planeten nachgewiesen werden können. Erfolgreiche Methoden bisher waren z.B.:

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