Unser Universum, ein Sandkorn am Strand?

22. April 2014 Keine Kommentare

In Spiegel Online habe ich eine Rezension zu Max Tegmarks neuem Buch “Our Mathematical Universe” gefunden: Unser Universum, ein Sandkorn am Strand. Das Buch gibt es derzeit nur in Englisch, gelesen habe ich es noch nicht, sodass sich meine Anmerkungen lediglich auf den Spiegelartikel beziehen.

Paralleluniversen kamen früher nur in Science-Fiction-Werken wie “Star Trek” vor. Jetzt aber erwägen auch seriöse Physiker, dass unser All nur eines von unendlich vielen sein könnte. Max Tegmark beschreibt in seinem neuen Buch, wie sich unser Universum eines Tages in Mathematik auflösen könnte.

Tegmark ist Kosmologe am Massachusetts Institute of Technology (MIT)…

Sein Buch, sagt Tegmark, sei für ihn eine Art Outing gewesen, und ein klein wenig habe er sich davor gefürchtet. Er hatte beschlossen, einem breiten Publikum die kühnsten seiner Thesen vorzustellen. Manch einem, so ahnte er, würden diese aberwitzig erscheinen. Früher habe er mit seinen absonderlichen Ideen auch in der Fachwelt Ärger auf sich gezogen, erzählt Tegmark: “Ein Professor hat mich eindringlich gewarnt, mit solchen Spinnereien könnte ich meine Karriere gefährden.”

Und etwas später:

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Macht ein Baum auch dann ein Geräusch, wenn niemand zuhört?

20. April 2014 Keine Kommentare

In einem Blog, in dem ich sehr gern lese, habe ich heute den Beitrag Sind Zahlen beobachterabhängig? gefunden. Die Autorin fragt dort:

Neulich war das Thema einer geschlossenen Runde wieder einmal etwas origineller; es ging darum ob “Zahlen auch dann existieren, wenn niemand zählt”. Diese Frage mag für den ein oder anderen etwas seltsam klingen, vielleicht ist sie das auch, andererseits ist es schwierig darauf sofort eine konkrete Antwort zu finden. Handelt es sich lediglich um Modelle, die nur für den Menschen in Bezug auf die Ordnung seiner Sinneswahrnehmungen von Nutzen sind, oder abstrakte, allgemeine, ewige Entitäten, die unabhängig von einem Beobachter in einer Art “reinen Welt” existieren, ganz nach dem Bild des Idealismus, vor allem dem der Anhänger des Platonismus?

Unstrittig ist, dass Zahlen für uns Ordnungsrelationen darstellen, also Ordnung in Dinge oder Vorgänge hineinbringen, die abzählbar sind. In Experimenten konnte man auch zeigen, dass es Vorformen solcher Abstraktionen bereits im Tierreich gibt. Wenn eine Affenhorde von einem aus drei Löwen bestehenden Rudel auf einen Baum getrieben wurde und die Affen danach nur zwei Löwen sich entfernen sehen, dann gibt es für sie einen guten Grund, noch ein Weilchen länger auf dem Baum hocken zu bleiben. Affen, die zählen können, haben einen evolutionären Vorteil, nur sie können ihre Gene an ihre Nachkommen weitergeben. Das ist übrigens auch ein gutes Argument, den eigenen Nachwuchs vom Nutzen des Mathematikunterrichts zu überzeugen!

In dem bereits verlinkten Blogartikel wurde die Eingangsfrage noch etwas abstrahiert:
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Metin Tolan: Notbremsen

23. März 2014 Keine Kommentare

Für Notbremsen beim Fußball gibt es eine Faustformel: erste Halbzeit nein, zweite Halbzeit ja.

Gelesen in Geo Kompakt 35 auf Seite 116. Metin Tolan ist ein Physikprofessor in Dortmund, der sich beruflich mit Fußball beschäftigt hat. Die Logik hinter seiner Regel, die er mit physikalischen (und statistischen?) Methoden herausgefunden hat, ist simpel: Nach einem Foul kurz vor dem Strafraum wird der betreffende Spieler vom Platz gestellt. Passiert das in der ersten Halbzeit, wird der Vorteil, ein Tor verhindert zu haben, überkompensiert von dem Nachteil, lange in Unterzahl weiterspielen zu müssen. Tolan hat übrigens als optimale Schwelle die 56. Minute ausgerechnet, aber für den praktizierenden Fußballer wäre das als Regel zu kompliziert.

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Nahum Arav: Glaube

23. März 2014 Keine Kommentare

Ich bezweifle, dass die Wissenschaft je fähig sein wird, uns das Spirituelle und Emotionale zu geben, nach dem wir hungern. Darum denke ich, dass der Glaube immer Bestand haben wird.

Nahum Arav, Astrophysiker. Gelesen in Bild der Wissenschaft 11/2013 auf Seite 12

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Das Karussell in der Relativitätstheorie

22. März 2014 Keine Kommentare

Irgendwann wurde in einem Diskussionsforum die folgende Frage gestellt:

Ich meinte, ob vielleicht unser Raum-Zeit-Kontinuum so verzerrt ist, dass in der realen, aber idealisierten, Raumgeometrie unser Pi ungleich dem mathematischen Pi sein kann. Also unsere Kreise keinen Umfang von Durchmesser mal mathematisches Pi, sondern Durchmesser mal reales Pi haben. Und sich aus der Abweichung – neben den unter 1 genannten Quantenunschärfe, die btw. eine maximale Genauigkeit durch größtmöglichen Kreis und Plancklänge ergibt – eine maximal mögliche Genauigkeit ergibt.

Für meinen Geschmack zwar ein bisschen wirr formuliert, grammatisch und orthografisch falsch, aber mir fiel sofort ein einfaches Beispiel aus dem Buch “Das elegante Universum” von Brian Greene ein. In diesem Buch geht es um eine populärwissenschaftliche Einführung und Begründung der Ideen der Stringtheorie(n). In den ersten Kapiteln wird man durch die Grundlagen der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie geführt. Dort kann man als Beschreibung dieses Bildes

die folgende Erklärung lesen:
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Der Weise: Dienstage

18. März 2014 Keine Kommentare

Der Weise spricht: Ein Siebtel unseres Lebens verbringen wir mit Dienstagen.

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Boëthius: Philosoph

12. März 2014 Keine Kommentare

Böethius wird gefragt: Intellegis me esse philosophum?
Und antwortet: Si tacuisses, philosophus mansisses.

Erkennst du nun, dass ich ein Philosoph bin?
Wenn du geschwiegen hättest, wärst du ein Philosoph geblieben.

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Meine 5 Cent zur Krimkrise

9. März 2014 Keine Kommentare

Kurz vor der Krimkrise war die NSA-Affäre noch eines der Topthemen der deutschen Politik. Am Besten trifft die folgende Grafik die Befindlichkeit der deutschen Bevölkerung und ihr Eindruck vom Verhalten der deutschen Regierung:

Im Vergleich dazu der ADAC-Skandal:
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Sangaku II

6. März 2014 Keine Kommentare

Ich war noch im Halbschlaf und wie häufig in solchen Fällen, begannen meine Gedanken zu treiben. Mit geschlossenen Augen stellte ich mir eine Art Blütenblatt vor, bestehend aus vier Kreisen. Plötzlich malte mein inneres Auge in einen der vier sich überschneidenden Bereiche einen weiteren Kreis zur Zierde hinein:

Wie groß ist dieser Kreis eigentlich in Bezug auf die anderen vier gleichgroßen, fragte ich mich? Danach war ich hellwach, obwohl es im Zimmer noch stockfinster war. Setzt man den Radius der großen Kreise auf Eins, dann ist sofort ersichtlich, dass das schmale Scheibchen eine Länge von Wurzel Zwei hat und demzufolge der Mittelpunkt des Kreises bei

 (x,y) = (\frac{ \sqrt{ 2 } } { 2 }, \frac{ \sqrt{ 2 } } { 2 })

liegt, wenn der Koordinatenursprung in der Mitte ist. Aber wie sieht es nun mit dem Radius aus? Mir fiel ein, dass ich mich vor einigen Jahren bereits einmal mit Sangaku beschäftigt hatte, und die Aufgabe ist von einem solchen Typ. Im Dunkeln und ohne Schreibmöglichkeit kam ich aber nicht weiter voran und stellte mir deshalb ein anderes geometrisches Problem vor:

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Albert Einstein: Gesunder Menschenverstand

1. März 2014 Keine Kommentare

Der gesunde Menschenverstand ist nur eine Anhäufung von Vorurteilen, die man bis zum 18. Lebensjahr erworben hat.

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