Paradoxa

24. April 2015 Keine Kommentare

Florian Freistetter hat in seinem Blog Astrodicitum Simplex in den ersten drei Aprilwochen eine Reihe von Beiträgen über verschiedene Paradoxa veröffentlich. Viele von ihnen kannte ich schon, aber seine Texte waren für mich Anlass, über einige neu nachzudenken. Interessant war für mich zum Beispiel das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung. So steht es zumindest in der Wikipedia. Es tut dem Paradoxon aber keinen Abbruch, wenn man es auf ein harmloseres Beispiel überträgt:

Eine Lehrerin kündigt ihrer Klasse an, dass in der folgenden Woche eine Klassenarbeit kommen wird. Sie sagt den Schülern, dass die Arbeit überraschend an einem beliebigen Tag der Woche geschrieben werden wird.

Die Schüler überlegen sich, dass die Arbeit wohl kaum am Freitag stattfinden kann. Denn dann wüssten sie ja am Freitagmorgen definitiv Bescheid, dass sie an diesem Tag stattfindet und es wäre keine Überraschung mehr. Genau mit der gleichen Logik können sie aber dann den Donnerstag ausschließen, denn wenn die Arbeit am Freitag nicht unerwartet stattfinden kann, wäre der Donnerstag der letzte mögliche Tag usw. Sie kommen deshalb zu dem Schluss, dass in der folgenden Woche überhaupt keine Arbeit geschrieben werden kann.

Es gibt einige Ideen, die bei der Auflösung von Paradoxa verwendet werden können:

Mehr…

KategorienLogik, Philosophie, Physik Tags:

Chile: Torres del Paine

19. April 2015 Keine Kommentare

Patagonien ist der südlichste Teil von Südamerika, zwei Länder teilen sich diese Landspitze an der Küste des Antarktischen Ozeans, der Amerika von der Antarktis trennt. Wie das Bild zeigt, erinnert die Landschaft an die Tundra im Norden von Eurasien, wobei es in Patagonien auch einige hohe Bergmassive gibt. Sehr bekannt ist z.B. der Fitz Roy im Nationalpark Los Glaciares in Argentinien. Das chilenische Pendant sind die Torres del Paine, die im gleichnamigen Nationalpark liegen.

Mehr…

KategorienReiseberichte Tags:

Chile: Die Insel Chiloé

7. April 2015 Keine Kommentare

Chiloé ist mit 9322 km2 die zweitgrößte Insel Chiles, nur Feuerland ist noch größer. (Zum Vergleich: Rügen ist 926 km2 groß.) Es wird vermutet, dass hier die ursprüngliche Heimat der Kartoffel liegt. Verblüfft hat mich auch, dass die Panamericana über die Insel verläuft. Autofahrer müssen so zweimal die Fähre benutzen, wenn sie diese Straße von oder nach Patagonien benutzen wollen.


Kirche in Chacao


Kirche in Castro


Kirche in der Nähe von Caulin (siehe unten)

Chiloé ist berühmt wegen seiner über 150 Holzkirchen, die im Jahr 2000 in das Weltkulturerbe aufgenommen worden sind. Hier noch ein Link zu einer Bildersammlung dieser Kirchen. In Ancud gibt es ein Museum, in dem einige Ausstellungstücke zu diesen Holzkirchen zusammengetragen worden sind.

Mehr…

KategorienReiseberichte Tags:

Elektronische vs. gedruckte Bücher

3. April 2015 Keine Kommentare

In den letzten Tagen habe ich zwei Artikel gelesen, in denen das Leseverhalten in eBooks mit dem gedruckter Bücher verglichen wird. Der eine der beiden war “Lesen unter Beobachtung” in “Bild der Wissenschaft” 8/2014, der zweite “Die Vorzüge des Blätterns” in “Gehirn und Geist” 7/2014.

In dem ersten Artikel “Lesen unter Beobachtung” wird am Anfang festgestellt, dass die verschiedenen Studien, die beide Leseformen miteinander vergleichen, zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Neu für mich:

Einen verblüffenden Effekt fanden Forscher um Monique Janneck von der Fachhochschule Lübeck: Sie entdeckten, dass Menschen zwar auf einigen elektronischen Geräten effizienter als auf Papier lesen, diesen Vorzug aber nicht erkennen. Nach einer Woche Schmökern mit Büchern, E-Readern oder Tablet-Computern erklärte die Mehrheit der Testpersonen, am liebsten gedruckte Bücher zu lesen und Inhalte daraus auch schneller aufzunehmen. Doch damit lagen sie falsch: “Unabhängig vom persönlichen Lesetempo lasen alle Testpersonen auf dem E-Reader am schnellsten”, stellten die Forscher fest. Das gedruckte Buch bildete das Schlusslicht.

Mehr…

KategorienAlltag, Gehirn & Geist, Sprache Tags:

Menschen und Maschinen

27. März 2015 3 Kommentare

Natürlich haben wir im Kollegen- und Bekanntenkreis über den Flugzeugabsturz in den französischen Bergen diskutiert. Die erste Vermutung über die Absturzursache war technisches Versagen. Die Reaktion meiner Bekannten war: “Es muss doch möglich sein, dass man den Bordcomputer ausschaltet und der Pilot das Flugzeug manuell sicher landet.” Dann wurde gemeldet, dass wahrscheinlich der Co-Pilot den Absturz absichtlich herbeigeführt hat. Jetzt kam die gegenteilige Reaktion: “Warum sollte der Bordcomputer den Piloten die Möglichkeiten zum Eingreifen nicht entziehen dürfen? Der Computer könnte doch dann das Flugzeug sicher nach unten bringen.”

Auf meine Einwände, dass man hier jeweils das genau Entgegengesetzte fordert, wurde geantwortet: “Dann muss man eben vom Boden aus das Flugzeug übernehmen.” Auch das ginge sicherlich, hier fiel mir aber sofort Stuxnet ein, der Computervirus, der vor einiger Zeit automatisch und von außerhalb die Kontrolle über iranische Atomanlagen übernommen hat. Man kann endlos Fälle konstruieren, die von den heutigen Vorschriften und Gepflogenheiten nicht erfasst werden und findet sicher für jeden Einzelfall eine spezielle Lösung – hinterher.
Mehr…

KategorienAlltag, Psychologie Tags:

Die chilenische Schweiz

25. März 2015 Keine Kommentare

Unser nächstes Etappenziel war die Stadt Pucón, die etwa in der Mitte Chiles liegt. Das Klima ist gemäßigt, vielleicht etwas wärmer als in Deutschland. Die Wanderführer und Reiseleiter, die in dieser Gegend leben, verdienen sich ihr Geld im Winter zwar als Skilehrer, aber dazu muss man etwas höher in die Berge gehen.

Solche Holzhäuser sind typisch für kleinere Städte und Ortschaften im Umland. Die ganze Gegend wird als “chilenische Schweiz” bezeichnet, weil es hier tatsächlich ähnlich wie bei uns in den Mittelgebirgen aussieht – allerdings mit Vulkanen im Hintergrund. Ein zweiter Grund für die Benennung war vielleicht auch, dass es hier vergleichsweise viele Einwohner gibt, die deutschsprachige Vorfahren haben.

Mehr…

KategorienReiseberichte Tags:

Lee Smolin: Im Universum der Zeit

22. März 2015 Keine Kommentare

Von Smolin habe ich vor einigen Jahren bereits das Buch Warum gibt es die Welt? gelesen. Dort und an anderer Stelle hat er die Idee geäußert, dass Schwarze Löcher die Geburtsorte neuer Universen sein könnten. Das impliziert mehrere andere Ideen. Zum einen müssen zum Beispiel einige Eigenschaften über den Urknall hinaus erhalten geblieben sein und sollten sich vielleicht heute noch nachweisen lassen. Zum anderen sollte es eine Art Evolution in der Entwicklung von Universen geben, die diejenigen bevorzugen, die selbst wieder schwarze Löcher hervorbringen können.

Welches könnten nun Eigenschaften sein, die nach Smolins Meinung so wesentlich sind, dass sie sich nicht ändern? Eigentlich liegt eine mögliche Antwort schon in der vorherigen Frage verborgen: Um Änderungen beschreiben zu können, muss es etwas geben, in dem sich diese Veränderungen vollziehen und in dem sie erfasst und beschrieben werden können – die Zeit.

Wenn man die Zeit annimmt, bedeutet das, dass die Wirklichkeit nur aus dem besteht, was zu jedem Zeitpunkt wirklich ist. Das ist eine radikale Vorstellung, denn dadurch wird jede Art von zeitloser Existenz oder Wahrheit geleugnet – sei es im Bereich der Wissenschaft, der Moral, der Mathematik oder der Politik. All diese Dinge müssen begrifflich neu gefasst werden, um ihre Wahrheiten innerhalb der Zeit zu formulieren.

Wenn man die Zeit annimmt, bedeutet das auch, dass unsere Grundannahmen darüber, wie das Universum auf der fundamentalsten Ebene funktioniert, unvollständig sind. Wenn ich auf den folgenden Seiten behaupte, dass die Zeit wirklich ist, meine ich Folgendes:

anzeigen...

  • Alles, was in unserem Universum wirklich ist, ist zu einem bestimmten Zeitpunkt wirklich, der zu einer Abfolge von Zeitpunkten gehört.

  • Die Vergangenheit war wirklich, ist es aber nicht mehr. Wir können die Vergangenheit jedoch interpretieren und analysieren, weil wir in der Gegenwart Belege von vergangenen Prozessen finden.

  • Die Zukunft existiert noch nicht und ist deshalb offen. Manche Vorhersagen können wir zwar vernünftigerweise treffen, aber wir können die Zukunft nicht vollständig vorhersagen. Tatsächlich kann die Zukunft Phänomene generieren, die in dem Sinne genuin neu sind, dass kein Wissen über die Vergangenheit sie hätte vorhersehen können.

  • Nichts geht über die Zeit hinaus, nicht einmal Naturgesetze. Gesetze sind nicht zeitlos. Wie alles andere sind sie Eigenschaften der Gegenwart und können sich über die Zeit hinweg entwickeln.

Mehr…

KategorienPhilosophie, Physik, Rezensionen Tags:

Zahlenfolge aus Quersummen

21. März 2015 Keine Kommentare

Ein Bekannter erzählte mir von einer Zahlenfolge, die er sich in der Sauna überlegt hatte:

7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9, 7, 5, 3, 1, 8, …

Den anderen Saunagästen konnte er davon natürlich nichts erzählen, aber ich teile mit ihm ein gewisses Faible für Mathematik, schwierige Rätsel, und meistens haben wir auch denselben Humor. Ich sollte herausfinden, welchem Bildungsgesetz seine Folge gehorcht. Dieses Mal gelang es mir nicht. Deshalb verriet er mir, dass es die Quersummen der Vielfachen von sieben sind:


Z  7   14   21   28   35   42   49   56   63   70   … 
Q  7   5   3   10   8   6   13   11   9   7   … 
Q2  7   5   3   1   8   6   4   2   9   7 

In der ersten Zeile stehen die Zahlen in der Tabelle, in der zweiten die Quersummen. Der Clou seiner Zahlenfolge bestand nun darin, dass er, wenn die Quersumme selbst mehrstellig wurde, die Quersumme der Quersumme verwendet hat. Erst dadurch ergab sich das Muster der Folge. Ob das Muster seiner Folge auch bei größeren Zahlen erhalten bleibt, wusste er nicht, soviel hatte er in der Sauna also doch nicht rechnen können. Ich habe es mit ein paar größeren Zahlen probiert:

Mehr…

KategorienMathematik Tags:

Chile: Elqui-Tal und Astro-Hotel

19. März 2015 Keine Kommentare

Die nächste Etappe unserer Reise führte uns ins Elqui-Tal. Aufgrund seiner hervorragenden klimatischen Gegebenheiten ist das Tal das bedeutendste Weinanbaugebiet Chiles. Es ist aber nur so fruchtbar, weil es dort den Fluss Río Elqui gibt. Geht man ein kleines Stück einen Berg hinauf, dann schwindet sehr schnell die Vegetation und macht einer wüstenartigen Landschaft Platz, die Atacama ist nahe.

Man kann die Trauben essen, zu Wein verarbeiten oder Pisco daraus brennen. Wie bereits der Wikipediaartikel erwähnt, beanspruchen sowohl Peru als auch Chile die Rechte an dem Namen “Pisco”. Beide haben deshalb die Einfuhr von Getränken mit dem Namen “Pisco” verboten. In beiden Staaten gibt es jeweils eine gleichnamige Ortschaft, Pisco in Peru und Pisco Elqui in Chile. Im zweiten Ort hat übrigens Gabriela Mistral, eine chilenische Nobelpreisträgerin für Literatur, den größten Teil ihrer Jugend verbracht.

Mehr…

KategorienReiseberichte Tags:

Peter Winkler: Mathematische Rätsel für Liebhaber

14. März 2015 1 Kommentar

Das Buch habe ich im vorigen Jahr einem Bekannten zum Geburtstag geschenkt, der sich genau wie ich ab und zu für eine knifflige Aufgabe interessiert. Bei den meisten Aufgaben findet er nach einigem Nachdenken zumindest einen Lösungsansatz, bei der folgenden Aufgabe nicht:

Paula nimmt zwei Zettel und schreibt auf jeden eine ganze Zahl. Es gibt keine Einschränkungen für diese beiden Zahlen; sie müssen lediglich unterschiedlich sein. Dann verbirgt sie in jeder Hand einen Zettel.

Victor wählt eine Hand aus. Paula öffnet die Hand, so dass Victor die Zahl auf dem Blatt Papier sehen kann. Victor muss nun raten, ob diese Zahl die größere oder die kleinere von Paulas Zahlen ist. Wenn er richtig rät, gewinnt er einen Euro; ansonsten verliert er einen Euro

Natürlich kann Victor in diesem Spiel Gleichstand erreichen indem er beispielsweise eine Münze wirft, um sich für “größer” oder “kleiner” zu entscheiden. Die Frage ist: Wenn er Paulas Psyche nicht kennt, gibt es dann eine Möglichkeit, mehr als ein Unentschieden zu erreichen?

Das Besondere ist jetzt nicht einmal, dass er keinen Lösungsansatz gefunden hat, sondern, dass er nicht einmal die im Buch auf einer der folgenden Seiten abgedruckte Lösung verstehen konnte:

Mehr…

KategorienMathematik, Rezensionen Tags: