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Paradoxa

Florian Freistetter hat in seinem Blog Astrodicitum Simplex in den ersten drei Aprilwochen eine Reihe von Beiträgen über verschiedene Paradoxa veröffentlich. Viele von ihnen kannte ich schon, aber seine Texte waren für mich Anlass, über einige neu nachzudenken. Interessant war für mich zum Beispiel das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung. So steht es zumindest in der Wikipedia. Es tut dem Paradoxon aber keinen Abbruch, wenn man es auf ein harmloseres Beispiel überträgt:

Eine Lehrerin kündigt ihrer Klasse an, dass in der folgenden Woche eine Klassenarbeit kommen wird. Sie sagt den Schülern, dass die Arbeit überraschend an einem beliebigen Tag der Woche geschrieben werden wird.

Die Schüler überlegen sich, dass die Arbeit wohl kaum am Freitag stattfinden kann. Denn dann wüssten sie ja am Freitagmorgen definitiv Bescheid, dass sie an diesem Tag stattfindet und es wäre keine Überraschung mehr. Genau mit der gleichen Logik können sie aber dann den Donnerstag ausschließen, denn wenn die Arbeit am Freitag nicht unerwartet stattfinden kann, wäre der Donnerstag der letzte mögliche Tag usw. Sie kommen deshalb zu dem Schluss, dass in der folgenden Woche überhaupt keine Arbeit geschrieben werden kann.

Es gibt einige Ideen, die bei der Auflösung von Paradoxa verwendet werden können:

  • Häufig findet man Fehler in den sprachlichen Formulierungen.

  • Eng verwandt damit ist die Möglichkeit, dass beim Abstrahieren von einem konkreten Anwendungsfall etwas Wichtiges weggelassen wurde.

  • Florian Freistetter ist in seiner Artikelserie der Meinung, dass Selbstreferenzen oft zu Paradoxa führen.

  • Ich habe festgestellt, dass man häufig auf Probleme stößt, wenn logische Gesetzmäßigkeiten auf Vorgänge angewendet werden, die in der Zeit ablaufen.

Diese Ideen sind enger verwandt, als man zunächst denkt, in Bezug auf das Beispiel mit der Klassenarbeit: Zunächst einmal ist es nicht überraschend, dass die Arbeit in der nächsten Woche mit Sicherheit geschrieben wird, weil das bis Ende der Woche passiert sein soll. Nun kann die Woche aber in fünf Tage zerlegt werden und an einem einzelnen Tag außer dem Freitag gibt es die Möglichkeit, dass sie – überraschend – an diesem oder an einem der nachfolgenden Tage geschrieben werden kann.

Bei ihren Überlegungen springen die Schüler in der Zeit vor und zurück, so als ob die Zeit ein beliebiger Parameter wäre. Tatsächlich gibt es aber immer nur einen konkreten Zeitpunkt. Alles was in der Vergangenheit liegt, gehört zum Faktischen, alles was noch nicht geschehen und in der Zukunft liegt, zum Möglichen. Wenn man von Donnerstag und Freitag feststellt, dass dort keine Arbeit stattfinden kann und dann zum Mittwoch zurückspringt, macht man etwas in der Zukunft Liegendes, also Mögliches, zum Faktischen. Aber in der Realität ist es so, dass die Arbeit für die Schüler am Mittwoch überraschend kommt, wenn die Lehrerin sagt „Hefte ‚raus“, völlig unabhängig von den Überlegungen bzgl. Donnerstag und Freitag.

In der Statistik findet man einen ähnlichen Ansatz mit den a-priori- und den a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten. Zu Beginn der Woche könnten die a-priori Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel gleichverteilt für alle fünf Tage sein, also jeweils 20%. Am Mittwochmorgen hingegen ist die Arbeit entweder schon geschrieben, wodurch die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit für Mittwoch gleich 0% ist, oder aber 33%, wenn noch nicht klausiert wurde. – Die in der Vergangenheit liegenden Fakten bzgl. Montag und Dienstag führen zu einer genaueren Vorhersage für die nachfolgenden Tage.

Das Grundproblem der Logik ist, dass ihre Gesetzmäßigkeiten raum- und zeit-los sind. In der (materiellen) Realität ist das nicht so. Jeder Vorgang findet im Raum statt und kostet Zeit. Wenn ein (materielles) Objekt auf sich selbst wirkt, dann findet die Ursache stets vor der Wirkung statt. Wenn ein Objekt auf sich selbst wirkt, dann ist das Objekt, auf das eingewirkt wird, nicht mehr dasselbe, das eingewirkt hat. Aus diesem Grund findet man (unauflösbare) Paradoxa dort nicht. Ein typisches Beispiel eines logischen Paradoxons ist die Russelsche Antinomie, oder die „Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten“. Enthält sich die Menge nicht selbst als Element, müsste sie zu den Mengen gehören, die die Bedingung erfüllen. Es gibt kein materielles Beispiel für diese Antinomie. Nichts kann sich selbst enthalten, das nicht mit sich selbst identisch ist.

Etwas Ähnliches gilt für alle Paradoxa, die im Zusammenhang mit Zeitreisen konstruiert werden können. Florian Freistetter hat auch einen Artikel über das Großvaterparadoxon geschrieben. Wenn man in der Zeit zurückreisen könnte und dort seinen Großvater umbringt, existiert man dann noch? Alle Lösungsvorschläge für dieses Paradoxon, die die Möglichkeit von Zeitreisen voraussetzen, führen zu neuen Paradoxa. Die einfachste Lösung aber ist, Zeit als etwas hinzunehmen, das nicht umkehrbar ist und einfach geschieht. Wie oben geschrieben: In der Vergangenheit liegt das Faktische, in der Zukunft das Mögliche, und in der Gegenwart wird genau eine der Möglichkeiten realisiert und damit faktisch.

Ähnlich wie die Logik sind auch Teile der Physik quasi zeit-los. Der Parameter t in den Gleichungen (die ja selbst zeit-los sind) suggeriert, man könne einen beliebigen Wert eintragen und würde damit etwas über einen Zustand in der Vergangenheit oder Zukunft erfahren. Dem ist aber offensichtlich nicht so:

  • Setzt man einen Zeitpunkt der Vergangenheit ein und berechnet einen Wert, dann kann der bezüglich des Faktums zu diesem Zeitpunkt entweder richtig oder falsch sein, nichts anderes.

  • Setzt man einen Zeitpunkt in der Zukunft ein, dann kann man nicht sagen, ob der berechnete Wert richtig oder falsch ist, denn diese Zeit und damit die Realisierung ist noch nicht geschehen. Im besten Fall kann man eine Wahrscheinlichkeit angeben, dass sich der berechnete Wert ergeben wird.

Es ist nicht zufällig, dass ich heute bessere Lösungen für viele Paradoxa finde als früher. Grund ist das Buch von Lee Smolin über die Zeit, das ich unlängst gelesen habe. Smolin vermutet, dass viele Rätsel der modernen Physik aus dem dort implizit verwendeten Verständnis der Zeit herrühren. Dasselbe scheint für die Logik zu gelten: Die Zeitlosigkeit der Logik ist die Ursache vieler Paradoxa.

KategorienLogik, Philosophie, Physik Tags:
  1. Jalella
    28. April 2015, 14:47 | #1

    Zum Thema Logik von zeitlichen Aussagen hat Carl-Friedrich von Weizsäcker einiges geschrieben in „Aufbau der Physik“:
    http://www.amazon.de/Aufbau-Physik-Carl-Friedrich-Weizs%C3%A4cker/dp/3446141421/ref=sr_1_6?s=books&ie=UTF8&qid=1430225026&sr=1-6&keywords=weizs%C3%A4cker

  2. 28. April 2015, 20:44 | #2

    @Jalella

    Ich habe mir ein paar Rezensionen durchgelesen, diese klingen sehr vielversprechend. Danke für den Tipp.

  1. 27. November 2015, 18:21 | #1