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Denkfallen und Paradoxa

Das folgende Rätsel hat mir ein Kollege zugemailt:

1.

Hier soll in der letzten Zeile die fehlende Zahl ergänzt werden. Als ergänzender Text war noch zu lesen:

Das folgende Rätsel können Vorschulkinder in 5-10 Minuten lösen, Informatiker in einer Stunde und Menschen mit höherem Bildungsabschluss brauchen angeblich noch länger.

Die Logik dieses Satzes ist etwas verquer. Haben Informatiker etwa keinen höheren Bildungsabschluss? Aber egal, wenn ich mich dieser Logik anschließe, dann habe ich das Niveau eines einjährigen Säuglings, denn ich brauchte etwa eine Minute, bis ich die richtige Idee hatte. Aber natürlich ist das nicht ganz fair, denn die Aufgabe erinnerte mich an eine andere, auf die ich vor zwei Jahren gestoßen war und die ich damals nicht lösen konnte:

Eines der Bildchen 1 bis 5 in der zweiten Zeile soll das Fragezeichen in der ersten Zeile sinnvoll ergänzen. Einen Text zu dieser Aufgabe findet man hier.

Was solche Aufgaben betrifft und ihre Verbindung zu Denkstrategien, ~fallen, Paradoxa und Heuristiken, bin ich in der vergangenen Woche auf die Heimseite von Timm Grams gestoßen, sowie die Unterseite Denkfallen und Paradoxien. Schaut man sich in seiner Webpräsenz etwas um, dann stößt man auch auf das PDF-Dokument Querbeet, dem die folgenden beiden Aufgaben entstammen:

2.

Gegeben sei ein Dreieck ABC, in das ein weiterer Punkt D eingezeichnet wird. Dieser Punkt D wird nun ebenfalls mit A und B verbunden, so dass ein weiteres Dreieck im Dreieck entsteht.

Die Aufgabe besteht nun darin zu beweisen, dass das Dreieck ABD einen kleineren Umfang als das Dreieck ABC hat.

Mein erster Impuls war „Hä?, das sieht man doch!“, aber Mathematik bedeutet eben: Beweise es! Es ging dann letztlich ganz leicht, aber es brachte einen fundamentalen Gedanken wieder an die Oberfläche: Wenn man etwas beweist, dann setzt man stets Prämissen voraus, die man nicht beweist, sondern deren Richtigkeit man annimmt. Ganz grundlegend sind das in der Mathematik die Axiome. Hier setzt man (bei meinem Beweis) voraus, dass die Summe zweier Seitenlängen eines Dreiecks größer ist als die Länge der dritten Seite, oder anders formuliert: Die Gerade ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Die dritte Aufgabe ist Sprache und Logik vom Feinsten:

3.

Zwei Männer treffen sich auf der Straße. Sie sprechen über dies und das. „Sie sind Professor für Mathematik. Ich habe hier ein Problem für Sie. Heute ist ein besonderer Tag für mich. Meine drei Söhne feiern heute ihren Geburtstag. Können Sie mir sagen, wie alt sie sind?“ – „Sicher. Sie müssen mir aber noch etwas über Ihre Söhne sagen.“ – “Stimmt. Also: Wenn ich die Alterszahlen meiner Söhne miteinander multipliziere, ergibt sich 36.“ – „Schön, aber ich brauche mehr als das.“ – „Zähle ich die Alterszahlen meiner Söhne zusammen, komme ich auf eine Zahl, die so groß ist, wie die Zahl der Fenster in diesem Gebäude hier.“ Der Mathematiker denkt eine Weile nach und sagt: „Ich brauche noch einen Hinweis.“ – „Gut. Mein ältester Sohn hat blaue Augen.“ – „Jetzt kenne ich die Lösung“, sagt der Mathematiker. Was hat der Mathematiker herausgefunden? Wie ist er darauf gekommen?

Von dieser letzten Aufgabe gibt es noch eine zweite Variante, die man bei Grams an anderer Stelle findet. Hier wurde der Satz „Mein ältester Sohn hat blaue Augen.“ ersetzt durch „Mein ältester Sohn hat einen Hund.“ Falls es jemanden tröstet: Diese Aufgabe habe ich nicht herausbekommen (es allerdings auch nicht ausdauernd genug versucht, die Zeit, die Zeit… 🙁 ).

Lösungen

KategorienAlltag, Logik, Sprache Tags:
  1. bluerisk
    2. April 2012, 18:37 | #1

    Zwei?

  2. Ananse
    3. April 2012, 07:03 | #2

    @bluerisk
    Jep. Ganz unten in dem Text steht auch ein Link, der zu den Lösungen führt.

  3. Benten
    29. Dezember 2016, 15:10 | #3

    Lösung auf die Tabellarische Rechnung ist 2