Home > Alltag, Intelligenz, Logik > Zahlenfolgen

Zahlenfolgen

Ein bei IQ-Tests häufig zu findender Aufgabentyp sind Zahlenfolgen, bei denen am Ende eine weitere Zahl zu ergänzen ist. Meistens sind mehrere Aufgaben zu lösen, die nach wachsender Schwierigkeit geordnet sind. Ein paar Beispiele:

2 4 6 8 ?

Lösung
10
Die nächste Zahl ist jeweils die vorhergehende plus 2.

2 4 6 10 ?

Lösung
16
Die nächste Zahl ist jeweils die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Das ist das Konstruktionsprinzip der Fibonacci-Zahlenfolgen.

2 4 7 11 ?

Lösung
16
Die Incremente steigen von Zahl zu Zahl: Plus 2, plus 3, plus 4, plus 5.

2 4 8 10 20 ?

Lösung
22
Plus 2 und mal 2 wechseln sich ab.

2 4 2 1 3 6 ?

Lösung
4
Mal 2, minus 2, durch 2, plus 2, das wiederholt sich fortlaufend.

2 3 4 9 6 27 8 ?

Lösung
81
Hier sind zwei Folgen ineinander verschachtelt, die eine Folge wächst mit plus 2, die andere mit mal 3.

Wenn man die vorhergehenden Folgen als leicht empfunden und gelöst hat, wird man von der folgenden Aufgabe sicher aus dem Tritt gebracht. Hier soll angegeben werden, welche Zahl nicht in die Folge gehört:

11 8 6 7 12

Lösung
12
Die Zahlen sind nach aufsteigender Buchstabenanzahl der Zahlwörter sortiert: Elf (3), acht (4), sechs (5), sieben (6), zwölf (5). Die zwölf passt nicht.

Im allgemeinen ist immer die einfachste Lösung gesucht, denn man kann im Prinzip bei fast jeder Folge mehrere Lösungen finden. Bei der letzten Aufgabe reicht einfaches Rechnen nicht mehr, sondern es sind Kenntnisse der (deutschen) Sprache notwendig. So ist die Schwierigkeit solcher Aufgaben beliebig steigerbar.

Ich bin wieder einmal über das Problem der Zahlenfolgen gestolpert, weil in einem Forum die Ergänzung der folgenden Zahlenfolge gesucht war:

24 27 30 33 ?

Die naheliegende Lösung, die 36, sollte nicht die gesuchte sein. Ich tippte die Zahlen bei Google ein und erhielt dort die folgende Zahlenfolge:

24 27 30 33 36 40 45 50 55 60 65 70 75

Das konnte natürlich nicht die gesuchte Lösung sein, denn die Folge wird ja hier mit 36 fortgesetzt, was falsch sein sollte. Aber wohin Google mich geführt hatte, ist interessant:

Der abgebildete Gegenstand ist eine „Hurtta Waterproof Fleece Jacke“ für Hunde, und diese gibt es in den Größen 24 bis 75. Links aus der großen Öffnung ragt der Kopf des Hundes heraus, aus den beiden Stummelchen unten die Vorderbeine. Nach hinten ist das Mäntelchen offen, denn unsere vierbeinigen Freunde lieben es, sich spontan auf den gemeinsamen Spaziergängen mit ihren Herrchen zu entleeren.

Irgendwann wurde dann aber die richtige Lösung im Forum gepostet, es ist die 35. Und dann wurde noch angemerkt, dass die folgende Zahlenfolge demselben Prinzip gehorcht:

18 20 2 3 4 7 30 33

Man kommt da sicher nicht von selbst drauf:

Lösung

Es sind die Zahlen beim Reizen beim Skat. Es gibt für die meisten Zahlen dort zwar eine Bildungsregel:

18 = 2 * Schell
20 = 2 * Rot
22 = 2 * Grün
24 = 2 * Eichel oder 1 * Grand
27 = 3 * Schell
30 = 3 * Rot
33 = 3 * Grün

Aber zwischen diese sind andere ohne Regel gestreut:

23 = Null
35 = Null-Hand

Usw. Wie schon geschrieben, bei den Zahlenfolgen kommt es auf die einfachste Lösung an, und in vielen Fällen ist die Lösung von allen anderen und schwierigeren so weit entfernt, dass man im praktischen Sinne von Eindeutigkeit sprechen kann.

Dass das aber im theoretischen Sinn nicht gilt, zeigt ein Aufruf einer Spezialseite zum Finden von Zahlenfolgensequenzen. Diese liefert für die Folge „24 27 30 33“ 113 Lösungen – und ich bin überzeugt, dass es noch weitere geben muss, wenn man nur genügend komplexe Bildungsvorschriften zulässt.

KategorienAlltag, Intelligenz, Logik Tags:
  1. 9. März 2013, 19:24 | #1

    Sehr schöne Aufarbeitung des Themas! 🙂

    Technische Frage: Wie hast Du das mit dem Anzeigen/Verbergen im WordPress-Blog hinbekommen?

  2. Ananse
    9. März 2013, 19:54 | #2

    @Dave
    Das macht ein Plugin namens „Hide this part“. Das finde ich sehr nützlich, zum einen, um längere Zitate zu verbergen, zum anderen eben für das Verbergen von Lösungen.

    Der zu verbergende Abschnitt kommt zwischen [ hide-this-part morelink=“Text zum Aufklappen“ ] und [ /hide-this-part ].

  3. 9. März 2013, 20:32 | #3

    @Köppnick
    Danke! Das Plugin werde ich mir mal ansehen.

  4. Peter
    9. März 2013, 23:24 | #4

    Bei dem vierten Beispiel hatte ich 40 als Lösung gewählt. Die Multiplikation mit 2 im Hexadezimalsystem ist je nach Sichtweise vielleicht die ockhamschere Lösung.

  5. 9. März 2013, 23:41 | #5

    @Peter
    Sehr gut! Und damit sprichst Du eines der zentralen Probleme von IQ-Tests an: Es wird zu sehr davon ausgegenagen, dass es tatsächlich eine allgemein akzeptabel „naheliegendste“ Lösung gäbe.
    Bei Zahlenreihen habe ich bisher angenommen, dass dies noch eher möglich sei. Aber spätestens bei Aufgaben, die Sprache zum Inhalt haben, bezweifle ich ganz stark, dass es da selbst für Menschen innerhalb eines sog. Kulturkreises wirklich zweifelsfrei „naheliegendste“ Lösungen gibt.

    Vereinzelt müssen Menschen, die anders „ticken“ als von den IQ-Test-Designern als Mainstream vorausgesetzt, bei manchen Aufgaben „über die Klinge springen“ …

  6. Ananse
    10. März 2013, 00:37 | #6

    @Dave
    Man darf nicht zu hohe Erwartungen an solche Tests haben. Sie wurden ja ursprünglich entwickelt, um die Schulfähigkeit von Kindern zu beurteilen. Da reicht der Bereich zwischen 70 und 130 locker aus – und für den lassen sich durchaus Aufgaben zusammenstellen, die eine brauchbare Aussage liefern. Bei kleineren Werten bedarf es keines Tests, um die Schul(un)fähigkeit zu bestätigen. Und auch bei höheren Werten sind Tests relativ sinnlos – für was braucht man da genauere „Zahlen“?

  7. Ananse
    10. März 2013, 00:39 | #7

    @Peter
    Ich hatte aus dem Gedächtnis ein paar Aufgabentypen repliziert. Gut möglich, dass diese Aufgabe wegen ihrer Doppeldeutigkeit bei der Entwicklung eines „richtigen“ Tests durch’s Rost gefallen wäre.

  8. 2. April 2013, 08:46 | #8

    1; 2; 3; 5; 7; 11; 15; 22; 30; 42 …
    Diese Zerlegungszahlen des Srinivasa Ramanujan spielen mittlerweile eine wichtige Rolle in der praktischen Informatik.
    Schon lange davor haben Menschen Arbeiten zerlegt und da die Arbeitsteile qualitativ gleich bzw. ungleich sein können, liegt auch dieser Aufgabe ein kombinatorische Problem zugrunde.
    Sie ist also auch ein Teilgebiet einer Mathematik der Arbeitsteilung.

  1. Bisher keine Trackbacks