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Wie viele Engel können auf der Spitze einer Nadel tanzen?

Die Diskussion begann mit der Frage, welche Pille man nehmen würde, was Bezug nahm auf den Film Matrix. Dort wird der Hauptheld Neo vor die Wahl gestellt: Entweder nimmt er die rote Pille, dann wird ihm die Wahrheit über die Welt offenbart, die er sonst nie erfahren würde, jedoch wird er dann nie wieder in sein altes Leben zurückkehren können. Oder er nimmt die blaue Pille, dann bleibt alles wie gehabt, aber er wird dann nie die Wahrheit über die Welt erfahren. Und weiter wurde in der Diskussion gefragt, ob das nicht gleichbedeutend mit der Frage sei, ob man leben oder sterben wolle.

Mir war zwar nicht ganz klar, welche Pille hier zu welcher Entscheidung gehören sollte, aber die Diskussion nahm danach trotzdem Fahrt auf. Man kann es nämlich so oder so interpretieren, denn wenn es ein Leben nach dem Tode geben sollte, dann würde das der roten Pille entsprechen, anderenfalls wäre es vielleicht genau umgekehrt.

Recht schnell war man sich dann einig, dass man sich mit dem Ableben vielleicht nicht so beeilen solle, denn das Leben nach dem Tod ist ja mehr als unsicher. Offenbar fühlte sich der eine beim Gedanken an ein Nichtweiterleben nach dem Tode so unbehaglich, wenn „die Signale erlöschen, alle Zellen sterben und der Körper verrottet“, dass er einwarf, dass ihm so betrachtet der Kannibalismus sympathischer erscheine, da wisse man wenigstens, wer einen bekomme und lande nicht bei den Würmern.

Bei der Verknüpfung zwischen Tod und Kannibalismus fielen mir zwei alte Themen wieder ein, die die Scholastiker im frühen Mittelalter schwer beschäftigt haben und über die man damals sogar promovieren konnte:

Das gab im Mittelalter noch ein echtes Rätsel ab: Wenn ein Kannibale einen Menschen aufisst (oder wenigstens einen Arm verspeist und damit seinen eigenen Körper ernährt), wer bekommt dann nach der leiblichen Auferstehung diesen Arm? Das Problem wurde ähnlich intensiv diskutiert und erforscht wie die Frage, wie viele Engel auf eine Nadelspitze passen.

Hier faserte dann dieser Thread in zwei getrennte Fäden auf. Zur Kannibalenfrage antwortete ein Disputant:

Da die Atome von Kohlenstoff, Sauerstoff, Stickstoff etc. prinzipiell ununterscheidbar sind, stellt sich die Frage nicht, ob die körperliche Auferstehung nun mit „neuen“ oder „alten“ Atomen zu bewerkstelligen ist. Es wird einfach ein Snapshot, der im Moment des Todes gemacht wurde, in Fleisch gegossen. In anderen Worten, der Erste kriegt den Arm.

Und, ganz Physiker, fügte er hinzu:

Interessant, wie die Thermodynamik des 19. Jahrhunderts ein Problem, das seit Jahrhunderten niemand mehr interessiert hat, beiläufig löst.

Diese Antwort hatte ich nun nicht verstanden und antwortete:

Wer ist denn der Erste? der Erste in meinem Satz (dann wäre es der Kannibale) oder der Erste, der den Arm besessen hat? Wenn der Snapshot kurz vor dem Tod aufgenommen wird, dann besitzen sowohl der Aufgegessene als auch der Kannibale den Arm, denn der Snapshot beider wird zu verschiedenen Zeiten aufgenommen. Das ist ein Problem, das wir übrigens heute immer noch haben, Stichwort Organtransplantation, die moderne Form des Kannibalismus.

Davon unabhängig glaube ich nicht, dass es die Thermodynamik (die Physik) wirklich löst, denn die Information über die „Armigkeit“ steckt nicht in den identischen Atomen, sondern in der konkreten Struktur eines jeden wohlunterscheidbaren Armes. Ich möchte zum Zeitpunkt meiner Wiederauferstehung nicht irgendeinen Arm, der irgendwie zusammengefrickelt wurde, sondern *meinen* Arm. Der kann gern aus anderen Atomen zusammengesetzt sein (das tut ja mein Körper während meines Lebens auch – Atome austauschen), aber die Struktur muss mit den heutigen Informationen meines Armes *exakt* übereinstimmen. Die steckt nicht in der Thermodynamik, sondern in der emergenten Struktur. Wenn also ein Snapshot von mir gemacht werden soll, dann bitte *bevor* der Kannibale beginnt, mich aufzufuttern, denn ich befürchte, die Informationsverarbeitungskapazität der göttlichen Kopierer gestattet es nicht, aus dem verdauten Mageninhalt des Kannibalen meinen geliebten Arm zu rekonstruieren.

Auf die zweite Frage, die nach der Anzahl der Engel auf einer Nadelspitze, wurde es hochwissenschaftlich:

Eine moderne Abhandlung der Engelfrage gibt’s hier.

Inzwischen habe ich ein besser formatiertes Dokument mit demselben Inhalt gefunden: Quantum Gravity Treatment of the Angel Density Problem. Die Grundidee des Autors in diesem Artikel ist, dass jeder Engel mindestens aus einem Bit bestehen muss, in dem kodiert ist, ob er ein guter oder ein gefallener Engel ist. Da jedes Bit zu seiner Kodierung mindestens die Planckmasse (um die 10-34kg) benötigt und eine Nadel an ihrer Spitze höchstens einen Durchmesser von einem Angström hat, ziehen sich die Engel gravitativ sehr stark an. Kommen sich zu viele von ihnen zu nahe, besteht die Gefahr, dass sich aus ihnen gemeinsam ein neues Schwarzes Loch bildet. Aus diesen Vorgaben ergibt sich dann das Berechnungsergebnis: Es können sich maximal 8,7*1049 Engel dort aufhalten. (In dem Artikel wird des weiteren berechnet, wie schnell die Engel tanzen müssen, aber das soll hier im Weiteren nicht diskutiert werden.)

Ich war begeistert von dieser wissenschaftlichen Glanzleistung und postete:

Thomas von Aquin wäre sicherlich sehr angetan von der ernsthaften wissenschaftlichen Arbeit, die da geleistet wurde. Allerdings ist da wirklich nur eine obere Grenze berechnet worden, denn aus gut informierten Kreisen verlautet, dass Engel Gedanken haben. Und wie wir ebenfalls aus der Physik wissen, haben Gedanken ein beträchtliches Gewicht (genauer gesagt eine beträchtliche Masse), da wir Informationen nicht ohne Materie haben können. Wir müssen deshalb leider davon ausgehen, dass sich entweder nur besonders wenige besonders gedankenschwere Engel auf der Spitze aufhalten können oder aber mehr Engel, die dafür aber etwas … nunja … minderbemittelt sein müssen, um nicht entweder herunterzufallen oder in einem Logikwölkchen gemeinsam zu implodieren. Das wäre zwar nicht weiter tragisch, würden sie nicht durch den gleichfalls dabei entstehenden gravitativen Sog die Existenz der Spitze selbst auf das Äußerste gefährden.

Das Thema lies mir aber auch weiterhin keine Ruhe und dann habe ich selbst nochmals nachgedacht und gerechnet:

Im Artikel steht, dass Sandberg für einen Engel nur ein Bit angenommen hat (gefallener / nicht gefallener Engel). Ich halte es aber für plausibel, dass man jeden Engel von jedem unterscheiden können muss. Dann ist die Maximalzahl von 8,7*1049 die Maximalzahl der Bits. Die Engelzahl N ergibt sich dann mit N*ld(N) = 8,7*1049 zu etwa 5,5*1047. „ld“ ist hier der Zweierlogarithmus und die Überlegung ist, dass sich jeder Engel von einem beliebigen anderen in wenigstens einem Bit unterscheiden können muss.

Allerdings ist auch diese Abschätzung noch wenig befriedigend, denn so kann man zwar jeden Engel auf der Spitze von jedem anderen dort unterscheiden, aber nicht von den Engeln, die sich in anderen Bereichen des Universums aufhalten. Gehen wir von einer konstanten Engeldichte im ganzen Universum aus, dann passen desto weniger Engel auf die Spitze, je größer das Universum ist. Bei einem unendlich großen Universum ergibt sich zwingend, dass sich überhaupt keine Engel mehr auf der Spitze aufhalten können. Da sich die Spitze wiederum in ihren Eigenschaften kaum von anderen Teilen des Universums unterscheidet, konvergiert die Engeldichte gegen null. Das erklärt sehr schön, warum wir äußerst selten einen Engel in unserer Nähe beobachten können. Allerdings können wir über die tatsächliche Engelzahl im Universum wenig Verlässliches aussagen, denn hierzu ist das gegen unendlich gehende Volumen des Universums mit der gegen null gehenden Engeldichte zu multiplizieren.

Aber als ich bat, dem Autor Anders Sandberg von diesen neuen Ergebnissen in der Engelforschung zu berichten, wurde mir entgegnet:

Mit dieser Argumentation würde ein unendliches Universum aber auch eine gegen Null gehende Anzahl von Köppnicks in einem beliebigen Raumzeitbereich implizieren. Da Anders ein schlaues Köpfchen ist und er das umgehend durchschauen wird, möchte ich ungern den Eindruck erwecken, ihm Argumentationen von wahrscheinlich nichtexistenten Diskussionspartnern antragen zu wollen.

Nachdem sich meine erste Unsicherheit gelegt hatte (existiere ich wirklich?), fiel mir das entscheidende Argument ein:

Es gibt einen Unterschied zwischen der Engel- und der Köppnickdichte. Da Engel noch nicht beobachtet worden sind, lässt sich von ihnen lediglich eine (gegen null tendierende) Wahrscheinlichkeitsdichte angeben, während ich Köppnick bereits persönlich im Spiegel beobachten konnte, zwar seitenverkehrt, aber immerhin. Just zu diesem Zeitpunkt kollabierte die Wellenfunktion und er manifestierte sich in meinem Bad. … Über das mit dieser Beobachtung verbundene Kausalitätsparadoxon möchte ich mich hier erst äußern, wenn dieses Dingsda mit dem Urknall abschließend geklärt ist (*).

(*) Um das Ereignis Köppnick zu beobachten, muss die dabei implodierende Köppnickdichte bereits vorher einen Wert größer null gehabt haben, was man aber nicht wissen kann. Nach der Beobachtung ist die Köppnickdichte kollabiert, also quasi wieder nicht vorhanden. Ähnlich verhält es sich mit dem Urknall. Hawking würde hier mit seiner imaginären Zeit argumentieren, aber die ist doch auch ziemlich imaginär.

Der Autor des hier diskutierten Fachartikels, Anders Sandberg, arbeitet übrigens derzeit als Wissenschaftler an der Universität Oxford. Sein Forschungsschwerpunkt ist der Transhumanismus. Der Text ist im Improbable Research-Magazin erschienen, in dessen Leitung auch die Experten mitarbeiten, die regelmäßig den Ig-Nobelpreis verleihen.

Auf der Wikipediaseite über ihn findet man auch die Namen zweier Veröffentlichungen, die er gemeinsam mit Nick Bostrom, der ebenfalls in Oxford arbeitet und lehrt, geschrieben hat. Dieser wiederum ist der Öffentlichkeit wegen seiner bejahenden Antwort auf die Frage „Leben wir in einer Matrix“ (Link1, Link2) bekannt geworden. Hier schließt sich dann auch der Kreis zu den roten und den blauen Pillen, mit denen dieser Beitrag begonnen hat. Sollte das ein Zufall sein oder ist das eine unmittelbare Auswirkung der Matrix? 🙂

  1. Lisa
    1. Dezember 2012, 09:26 | #1

    Alle erdenklichen Engel passen auf die Nadelspitze, denn im Bewusstsein gibt es keine Ausdehnung.

    Es gibt auch kein Problem mit Körperteilen, die durch Kannibalismus oder Organtransplantationen verlustig gingen. Da die materielle Welt eine Holographische ist, kann man sich natürlich jederzeit den Körper generieren, den man will. Natürlich braucht man dazu eine Frequenz, in der das möglich ist. Noch lebt die Menschheit in einer sehr niedrigen Frequenz, in der alles dicht und „alternativlos“ erscheint.

    Die rote oder blaue Pille zu nehmen ist keine Entscheidung zwischen Leben und Tod, sondern zwischen Wissen und Ignoranz. Der Film hat sehr schön gezeigt, wie doch die meisten Menschen vor der Selbstverantwortung, welche wahres Wissen – Wissen um sich selbst – zurückscheuen.

  2. Lisa
    1. Dezember 2012, 09:29 | #2

    Korrektur

    Der Film hat sehr schön gezeigt, wie doch die meisten Menschen vor der Selbstverantwortung, welche wahres Wissen – Wissen um sich selbst ERFORDERT – zurückscheuen.

  3. Ananse
    2. Dezember 2012, 20:19 | #3

    @Lisa
    Ich würde darauf wetten, dass sich Lisa früher Balbina nannte, der Stil kommt mir doch sehr bekannt vor. 😉 Alles okay, solange nicht behauptet wird, jeder wäre an seinem Schicksal oder seinen Krankheiten selbst schuld.

    Ach so, was die Obergrenze für die Anzahl der Engel betrifft: Eine positive Obergrenze impliziert natürlich auch, dass die tatsächliche Anzahl immer gleich null sein kann – wenn es überhaupt keine Engel gibt.

  4. Lisa
    3. Dezember 2012, 06:50 | #4

    Balbina?

    „Alles okay, solange nicht behauptet wird, jeder wäre an seinem Schicksal oder seinen Krankheiten selbst schuld.“

    Es gibt keine Schuld. Aber es gibt Verantwortung, Verantwortung über das, was man denkt und fühlt. Es gibt kein blindes Schicksal, das einem von einem Gott oder anderen Menschen auferlegt wird. Das zu verstehen wäre die neue „Aufklärung“.

    Der Punkt ist nicht, ob Engel oder keine Engel, Obergrenze oder nicht… Der Punkt ist, dass man im Bewusstsein keine physischen Merkmale anwenden kann. Deshalb wurden auch Engel als Beispiel gewählt, da angenommen wird, dass sie nicht physisch sind. Ich denke, das ist die vielleicht vage Idee, welche der Frage zugrunde liegt.

  5. Ananse
    3. Dezember 2012, 10:07 | #5

    @Lisa

    Du klingst genauso wie eine alte Bekannte von mir. Guckst du hier. Sie ist auch großer Fan des „gechannelten Bashar“ und ähnlichem (Unsinn), z.B. Elias.

  6. milan
    24. Januar 2015, 12:43 | #6

    Schade, dass die am Anfang so lustvoll und spielerisch dargestellte Diskussion von Gedanken und ihren Welten auf die am Ende eingebrachten Einwände, die ich durchaus als dimensional erweiternd empfinde, so ein schnödes Ende findet!