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Artikel Tagged ‘Paradoxon’

Douglas R. Hofstadter: Metamagicum

22. November 2009 Keine Kommentare

Kann man über ein Buch eine Rezension schreiben, wenn man erst zwei Kapitel gelesen hat? Wahrscheinlich nicht. Beim Namen Douglas R. Hofstadter werden viele (naja vielleicht einige) an das Buch Gödel Escher Bach denken, für das Hofstadter den Pulitzer-Preis erhalten hat. Aber wie viele Leute haben es bis zum Ende gelesen? Als unter meinen Bekannten das Gespräch darauf kam, gaben die meisten zu, dass sie es irgendwann beiseite gelegt haben, mit den verschiedensten Begründungen. Ich weiß nicht genau, wann ich es begonnen und aus welchem Grund ich es vorzeitig aufgegeben habe, aber jedenfalls steckt das Lesezeichen in meinem Exemplar auf der Seite 236 (von etwa 800), wo das Kapitel „Neue TNT-Regeln: Spezialisierung und Generalisierung“ endet und „Der Existenzquantor“ beginnt. Schwere Kost, für mich wohl zu schwere Kost.

Ich weiß nicht mehr, wie jetzt die beiden anderen Bücher „Metamagicum“ und „Einsicht ins Ich“, letzteres zusammen mit Daniel Dennett verfasst, in mein Bücherregal gekommen sind. Aber nachdem seit meinem Versagen bei GEB ein paar Jährchen ins Land gegangen sind, hatte ich wohl den Namen des Autors und meinen damaligen Frust vergessen. Das „Metamagicum“ ist die Zusammenfassung einer Artikelserie, die er Anfang der 80er Jahre in „Scientific American“ veröffentlicht hat. In der Buchform sind einige weitere Artikel hinzugekommen, ergänzt um (echte) Leserbriefe (damals gab es noch kein Netz) und einige Anmerkungen von ihm selbst.
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Gottesbeweise/Widerlegungen und ein Elefant

11. Oktober 2009 Keine Kommentare

Ich habe heute neben vielem anderen auch in einem Thread über Gottesbeweise bzw. -widerlegungen geschmökert. Natürlich findet man dort alles Mögliche außer gültigen Beweisen oder Widerlegungen, das geht ja bekanntlich nicht. Zunächst ein Klassiker:

Wenn Gott allmächtig ist, müsste er doch in der Lage sein, einen Stein zu erschaffen, der so schwer ist, dass er ihn nicht heben kann. Wenn er ihn aber nicht heben kann, ist er nicht allmächtig..

Darauf kam die Antwort:

Das ist gelinde gesagt Käse: „Allmacht“ kann sich natürlich nur auf in sich widerspruchsfreie Taten beziehen. Gott kann sich weder selbst töten noch der Kreiszahl den Wert drei geben noch den vielzitierten Stein erschaffen. Wenn Gott gegen die Regeln der Logik verstoßen könnte, wäre jede weitere Diskussion sinnlos, weil damit jede Argumentation sowohl der theistischen wie der atheistischen Seite zusammenbrechen würde, denn aus einer einzigen inkonsistenten Aussage kann buchstäblich alles geschlussfolgert werden.

Hm, das leuchtet nun wiederum mir nicht ein, denn wenn Gott den Regeln der Logik unterworfen ist, wer schuf dann die Regeln der Logik? Also der nächste Bekehrungsversuch:
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Leben wir in einer Matrix II?

11. Oktober 2009 Keine Kommentare

Ich hatte darüber schon einmal etwas geschrieben: Leben wir in einer Matrix?. Das war eine Reflexion auf einen Artikel von Nick Bostrom zu diesem Thema. Heute nun habe ich gelesen, dass diese Frage nach der Realität der Realität schon viel älter ist und nach Meinung des Philosophen Olaf L. Müller von der Humboldt-Universität bereits vor über 20 Jahren von Hilary Putnam beantwortet wurde. Das Folgende entstammt dem Artikel Wirklichkeit ohne Illusionen oder Der Abschied vom Skeptizismus von Olaf L. Müller.

In dem Artikel wird zunächst in die Vorstellung, man wäre ein Gehirn im Tank, eingeführt. Dazu wird man im Schlaf entführt, das Gehirn entnommen und an einen Computer angeschlossen, der ab diesem Zeitpunkt alle Interaktionen des Gehirns mit seiner Umwelt realisiert:

Die Chirurgen verloren keine Zeit. Sie sägten Ihren Schädel auf, um an Ihr Gehirn heranzukommen, das sie behutsam aus seiner Schale lösten und in eine Nährlösung gleiten ließen, damit es nicht abstirbt. Dann begann die Fummelarbeit. Die Ärzte identifizierten jede einzelne Nervenbahn, durch die Ihr Gehirn bis gestern mit Ihrem Restkörper Informationen ausgetauscht hatte: Sehnerven, Nerven für akustische Reize aus dem Gehör, aber auch Nerven, durch die das Hirn Steuersignale zur Bewegung seines Ex-Körpers gesandt hatte.
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Beauty-Contest

12. August 2009 Keine Kommentare

Ich habe gerade hier von einem interessanten Experiment gelesen. Dabei ist nicht das Ziel des Experiments von Interesse, sondern die zu Grunde liegende Idee:

wurde das Experiment angekündigt, bei dem die Teilnehmer aufgefordert wurden, eine Zahl zwischen 0 und 100 zu tippen und dabei möglichst nahe an 2/3 des Durchschnitts zu liegen.

Ich erkannte nach wenigen Sekunden, dass diese Aufgabe einen Pferdefuß hat, denn sie ist rekursiv. Sie basiert auf Annahmen über das Verhalten anderer, die ihrerseits Annahmen treffen über das Verhalten anderer. Die Idee findet man in der Realität in vielerlei Gestalt, die ursprüngliche Formulierung stammt laut verlinktem Artikel von John Maynard Keynes, dem genialen Ökonomen:

Zeitungsleser sollen sechs von 100 Fotos auswählen, und es gewinnt, wer dem allgemeinen Urteil am nächsten kommt. Die eigene Einschätzung der Fotos spielt dann aber keine Rolle, sondern nur die Vermutung darüber, welche Fotos von den anderen Lesern ausgewählt werden. Nun machen sich die anderen aber dieselben Gedanken, das heißt, man muss erahnen, was die anderen darüber denken, was die anderen denken. Und so weiter – dieses Spiel hat keine eindeutige Lösung, sondern fast beliebig viele. Und so ist es auch mit dem Wert von Aktien, der ja nicht nur davon abhängt, was die Aktienbesitzer und -käufer von dem Unternehmen halten. Entscheidend ist, was ihrer Meinung nach die anderen Markteilnehmer von der Aktie halten, was aber wiederum davon abhängt … etc.

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Schräger als Fiktion

17. August 2008 Keine Kommentare

Tag. Hallo. Ich möchte zu Karen Eiffel, eine ihrer Autorinnen, ich muss dringend zu ihr. Ich will sie finden. Ich muss wissen, wo sie wohnt. Ich kann ihr nicht schreiben, es ist dringend. … Hören Sie! Ich bin eine ihrer Figuren. Ich bin neu. In ihrem Buch. Und sie will mich umbringen. Nicht in echt, aber im Buch. Doch es könnte trotzdem meinen Tod bedeuten. Also muss ich sie bitten, sofort damit aufzuhören.

Das war die Inhaltsangabe des Films „Schräger als Fiktion“, fast jedenfalls, alles klar?

Ich mag Zeitparadoxa, also Geschichten, bei denen die handelnden Personen irgendwie ihre Zukunft erfahren. Können Sie diese noch ändern und was passiert dann mit der Zukunft, von der sie zuvor Kenntnis erlangt haben? Eigentlich gibt es ja hier nur zwei unlogische Möglichkeiten, aber es ist immer wieder spannend, wie die Autoren mit diesem Thema umgehen und welche Geschichte sie um dieses Problem herum erfinden.
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Adrián Paenza: Mathematik durch die Hintertür

20. Mai 2008 Keine Kommentare

Paenza ist Mathematikprofessor und hat in Argentinien eine eigene Sendereihe moderiert, über Mathematik. Viele der dort erzählten Geschichten, Anekdoten und Aufgaben hat er in seinem Buch aufgeschrieben. Einige Geschichten, Aufgaben und manche Anekdoten kannte ich schon, viele andere aber waren auch für mich neu, so zum Beispiel sein „Beweis“, dass alle natürlichen Zahlen „interessante“ Zahlen sind:

Was soll das heißen, dass eine Zahl interessant ist? Sagen wir, eine Zahl ist interessant, wenn sie einen gewissen Reiz hat, etwas, das sie auszeichnet, etwas, womit sie es verdient, sich von den anderen abzusetzen; dass sie irgendeine Verzierung oder Besonderheit hat.

Die Zahl Eins ist interessant, weil sie die allererste ist. Sie zeichnet sich durch die Tatsache aus, dass sie die kleinste aller natürlichen Zahlen ist. Die Zahl Zwei ist die erste gerade Zahl, und sie ist die erste Primzahl. Die Zahl Drei ist ebenfalls interessant, weil sie die erste ungerade Primzahl ist. Die Zahl Vier ist interessant, weil sie eine Potenz von zwei ist. …

So geht das noch eine ganze Weile weiter, der Leser wird langsam eingelullt, ehe die eigentliche Beweisidee kommt, die mit dem vorangegangenen nichts zu tun hat:
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Paul Watzlawick: Wie wirklich ist die Wirklichkeit?

20. Februar 2006 Keine Kommentare

Paul Watzlawick gilt als einer der bekanntesten Vertreter des Radikalen Konstruktivismus. Sein Buch „Wie wirklich ist die Wirklichkeit“ gilt als einer der Klassiker der Konstruktivismusliteratur. Es ist 1976 in englisch, 1978 erstmalig in deutsch erschienen. Mein Exemplar aus dem Jahr 1999 entstammt der 25. Auflage und ist mir beim Ausmisten meines Bücherschranks zufällig wieder in die Hände gefallen.

Die Motivation zum Schreiben seines Buches umreißt er im Vorwort so:

Dieses Buch handelt davon, daß die sogenannte Wirklichkeit das Ergebnis von Kommunikation ist. Diese These scheint den Wagen vor das Pferd zu spannen, denn die Wirklichkeit ist doch offensichtlich das, was wirklich der Fall ist, und Kommunikation nur die Art und Weise, sie zu beschreiben und mitzuteilen.

Es soll gezeigt werden, daß dies nicht so ist; daß das wacklige Gerüst unserer Alltagsauffassungen der Wirklichkeit im eigentlichen Sinne wahnhaft ist, und daß wir fortwährend mit seinem Flicken und Abstützen beschäftigt sind – selbst auf die erhebliche Gefahr hin, Tatsachen verdrehen zu müssen, damit sie unserer Wirklichkeitsauffassung nicht widersprechen, statt umgekehrt unsere Weltschau den unleugbaren Gegebenheiten anzupassen. Es soll ferner gezeigt werden, daß der Glaube, es gäbe nur eine Wirklichkeit, die gefährlichste all dieser Selbsttäuschungen ist; daß es vielmehr zahllose Wirklichkeitsauffassungen gibt, die sehr widersprüchlich sein können, die alle das Ergebnis von Kommunikation und nicht der Widerschein ewiger, objektiver Wahrheiten sind.

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Antinomien

23. Juli 2003 2 Kommentare

Eine kleine Sammlung bekannter Antinomien, meine Referenz an Kurt Gödel. Antinomien sind Aussagen, die weder wahr noch falsch sind, also logische Widersprüche, die sich nicht auflösen lassen. Vieleicht weiß jemand weitere schöne Beispiele?
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