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Mein Opa, das bin ich

Ein Kollege zeigte mir das folgende Video:

Beim ersten Hören ist man etwas konfus, aber es findet sich ein weiteres Video, in dem Stück für Stück die folgende Grafik entwickelt wird:

Die Band „Truck Stop“, die die deutsche Version gespielt hat, konnte auf ein englisches Vorbild zurückgreifen, gibt man „I’m My Own Grandpa“, wird man mit verschiedenen Versionen dieses Liedes zugeschüttet. Aber die literarische Vorlage stammt offenbar von Mark Twain, wie folgende Leseprobe beweist:

Aus dem obenstehenden Diagramm bin ich auch nicht so recht schlau geworden und habe mir die direkten Verwandtschaftsverhältnisse in ein eigenes Diagramm gezeichnet:

In diesem Diagramm geben die kleinen Gnubbel an den Linienenden jeweils die Richtung der direkten Abstammung an. Nachdem ich dieses Diagramm genügend lange angestarrt hatte, dämmerte es mir. Für jede der Personen sind genau zwei Verwandtschaftsverhältnisse eingezeichnet. Damit es ordentlicher aussieht, wird deshalb das Diagramm nochmals umformatiert, sodass alle Personen entlang eines Kreises angeordnet sind:

Von „Ich“ zu „Ich“ kann man entlang des Kreises in zwei verschiedenen Richtungen gehen:

  • Im Uhrzeigersinn geht man zweimal in Richtung des Gnubbels, also in Richtung der nachfolgenden Generation, aber viermal entgegen der Gnubbelrichtung, also in Richtung der vorhergehenden Generation. Deshalb beweist diese Richtung, dass man sein eigener (Stief)Großvater ist.
  • Entgegen dem Uhrzeigersinn ist es genau umgekehrt, diese Richtung macht einen zum (Stief)Enkel.

Für volle Umläufe gilt das für alle Personen, d.h. jeder im Kreis ist zugleich sein eigener (Stief)Großelter als auch sein (Stief)Enkel. Geht man von einer Person zu einer anderen, dann erhält man immer eine Differenz von zwei Generationen. Zum Beispiel ist vom „Zwilling“ entgegen dem Uhrzeigersinn gesehen der „Vater“ sowohl der (echte) Vater, als auch im Uhrzeigersinn der (Stief)Urgroßvater. usw.

Die Differenz von jeweils zwei Generationen ergibt sich, weil sich beim Umdrehen eines Gnubbels die Differenz in beiden Richtungen um zwei ändert. Möchte man sowohl sein eigener Vater als auch sein eigener Sohn sein, dann darf nicht der Vater die Tochter heiraten, sondern es muss der Bruder sein. Der Graph hat dann sieben Knoten und sieben Kanten:

Zum Kreis umgezeichnet erhält man:

Hier darf jetzt jeder selbst die Gnubbel zählen, um sich von der Richtigkeit meiner Behauptung zu überzeugen.

Mein Kollege, der mir das Video gezeigt hatte, zeigte sich allmählich genervt, weil sich die Tafel in unserem Arbeitszimmer mit immer mehr Krakeln füllte. Deshalb suchte er mir ein neues Video heraus, mit dem dieser Beitrag dann auch enden soll:

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