Home > Gedankensplitter > Gedankensplitter V

Gedankensplitter V

Ehe mir die Erinnerung an diesen schönen Gedanken endgültig verloren geht (vor zwei oder drei Tagen tauchte er im Gespräch urplötzlich wieder auf):

Es gibt keine uninteressanten Zahlen.

Der Beweis dieses „mathematischen“ Satzes ist recht leicht:

  1. (Nur) Die ersten M (natürlichen) Zahlen seien interessant.
  2. Dann ist die Zahl M+1 die erste uninteressante Zahl.
  3. Und genau das macht sie interessant.


Der erste und dritte Punkt widersprechen sich. Die Beweisidee eines Widerspruchsbeweises ist dieselbe, wie sie bereits von Euklid verwendet wurde um zu zeigen, dass es keine größte Primzahl gibt: Angenommen, es gäbe nur M Primzahlen. Dann kan man eine neue Zahl bilden, indem man diese Primzahlen miteinander multipliziert und zu dem Produkt 1 addiert. Diese Zahl muss aber selbst eine Primzahl sein, denn durch die Addition liefert ihre Division durch jede der M Primzahlen einen Rest von 1. Damit ergibt sich ein Widerspruch zur Eingangsannahme.

Bei der Suche im Netz stößt man auf die folgende Wikipedia-Seite: Das Interessante-Zahlen-Paradoxon. Auf dieser Seite läuft man bei genauerem Lesen mitten hinein in eine sprachanalytische Falle, denn der Beweis sei „nicht ganz ernst gemeint“??? Äh, das stimmt doch so nicht, denn wenn man das Attribut „interessant“ auf Zahlen anwendet, dann ist auch der Beweis ernsthaft.

KategorienGedankensplitter Tags:
  1. Bisher keine Kommentare