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Douglas R. Hofstadter: Metamagicum

Kann man über ein Buch eine Rezension schreiben, wenn man erst zwei Kapitel gelesen hat? Wahrscheinlich nicht. Beim Namen Douglas R. Hofstadter werden viele (naja vielleicht einige) an das Buch Gödel Escher Bach denken, für das Hofstadter den Pulitzer-Preis erhalten hat. Aber wie viele Leute haben es bis zum Ende gelesen? Als unter meinen Bekannten das Gespräch darauf kam, gaben die meisten zu, dass sie es irgendwann beiseite gelegt haben, mit den verschiedensten Begründungen. Ich weiß nicht genau, wann ich es begonnen und aus welchem Grund ich es vorzeitig aufgegeben habe, aber jedenfalls steckt das Lesezeichen in meinem Exemplar auf der Seite 236 (von etwa 800), wo das Kapitel „Neue TNT-Regeln: Spezialisierung und Generalisierung“ endet und „Der Existenzquantor“ beginnt. Schwere Kost, für mich wohl zu schwere Kost.

Ich weiß nicht mehr, wie jetzt die beiden anderen Bücher „Metamagicum“ und „Einsicht ins Ich“, letzteres zusammen mit Daniel Dennett verfasst, in mein Bücherregal gekommen sind. Aber nachdem seit meinem Versagen bei GEB ein paar Jährchen ins Land gegangen sind, hatte ich wohl den Namen des Autors und meinen damaligen Frust vergessen. Das „Metamagicum“ ist die Zusammenfassung einer Artikelserie, die er Anfang der 80er Jahre in „Scientific American“ veröffentlicht hat. In der Buchform sind einige weitere Artikel hinzugekommen, ergänzt um (echte) Leserbriefe (damals gab es noch kein Netz) und einige Anmerkungen von ihm selbst.

Das erste Kapitel gibt seinen ersten Artikel in „Scientific American“ wieder und ist offenbar zusammen mit den folgenden Anmerkungen eine gute Einführung in das Thema des Buchs, Fragen nach der Essenz von Geist und Struktur. Der Titel des ersten Kapitels: „Von selbstbezüglichen Sätzen“. Ein paar Beispielsätze:

  1. Dieser Satz kein Verb.
  2. Damit „dieser Satz“ Hand und Fuß bekommt, muss man die Anführungszeichen in „ihm“ beiseite lassen.
  3. Ich schreibe gerade und werde gleichzeitig geschrieben.
  4. Ich bin der Gedanke, den du soeben denkst.
  5. Dieter Satz ist nicht selbstbezüglich, weil „diet“ kein Wort ist.
  6. weil mir kein guter Anfang für ihn einfiel.
  7. Dieser Satz war in der Vergangenheitsform.

Das erste Kapitel ist mit vielen weiteren Beispielen selbstbezüglicher Sätze gespickt, von denen einige Paradoxa sind, u.a. das berühmte Paradoxon von Eupemides: „Alle Kreter sind Lügner“. Sagt Eupemides, der selbst ein Kreter ist, die Wahrheit, dann ist sein Satz eine falsche Aussage, dann sind nicht alle Kreter Lügner. Lügt aber Eupemides, dann muss seine Aussage, dass alle Kreter lügen, selbst eine Lüge sein. Man entkommt dem Widerspruch nicht, darum bleibt es eben ein Paradoxon.

In den zu diesem Artikel geschriebenen Leserbriefen versucht u.a. ein Professor Brabner die Paradoxa und Selbstbezüglichkeiten dadurch zu entschärfen, dass er unterscheiden will zwischen den Sätzen und dem, was sie aussagen, also vereinfacht zwischen Form / Syntax und Inhalt / Semantik. Aber eine strikte Trennung gilt nicht einmal für die synthetischen Programmiersprachen, geschweige denn für die menschliche Sprache in all ihrer Komplexität. In allen(?) Programmiersprachen kann man Unterprogramme definieren, die später dann so verwendet werden, als wären sie Elemente der Sprache selbst – es sind auch bloß Worte.

Noch weniger führt eine sture Unterscheidung bei menschlicher Sprache zum Ziel, und hier handelt es sich um die Sprache unseres Denkens, also wie wir die Welt erfassen. Ein Beispiel von Hofstadter, um die Unmöglichkeit einer formalen Trennung zu zeigen. Über den Satz M

„Meta war gestern krank“

lässt sich sagen:

  1. Satz M besteht aus neunzehn Buchstaben.
  2. Satz M besteht aus vier deutschen Worten.
  3. Satz M besteht aus einem Eigennamen, einem Verb, einem Adverb und einem Adjektiv, genau in dieser Reihenfolge.
  4. Satz M enthält einen Namen für einen Menschen, ein Hilfsverb, ein Adverb der Zeit und ein Adjektiv, das einen möglichen Gesundheitszustand eines Lebewesens beschreibt, in genau der Reihenfolge.
  5. Das Subjekt des Satzes M ist Hinweiser auf ein Individuum namens „Meta“, das Prädikat Zuweiser eines schlechten Gesundheitszustandes an das Individuum, welches als sich ine einem derartigen Zustand befindlich angezeigt wurde, an dem Tag, der der Äußerung der Feststellung voran ging.
  6. Satz M behauptet, dass der Gesundheitszustand eines Individuums namens Meta einen Tag vor heute schlecht war.
  7. Satz M sagt aus, dass Meta gestern krank war.

Wo verläuft nun die Grenze zwischen Syntax und Semantik? Was muss zum Beispiel eine Maschine aus dem Satz M erkennen, damit man behaupten kann, sie verstünde den Satz? Interessant auch noch ein anderes Beispiel: „This sentence in English is difficult to translate into German.“ Übersetzt man diesen Satz wörtlich ins Deutsche, wird er paradox, denn er ist dann nicht mehr in Englisch, sondern in Deutsch.

Am Ende des ersten Kapitels schreibt Hofstadter:

Natürlich führt das ins Extreme, es muß einen Mittelweg geben, der gangbar und vernünftig ist. Hier handelt es sich um feines Urteilen, wo der Umstand, Mensch zu sein, und als solcher flexibel, alles ausmacht. Rigide Regeln für das Übersetzen könnten zu einer Art mechanischer Konsistenz führen, jedoch auf Kasten sämtlicher Tiefe und sämtlichen Zaubers. Das Problem selbstbezüglicher Sätze ist nur die Spitze des Eisbergs, was die Übersetzung angeht. Nur tauchen diese haarigen Probleme sehr früh auf, wenn es um direkte Selbstbezüglichkeit geht.

Wenn die Selbstbezüglichkeit (bzw. in diesem Fall auch die Bezüglichkeit im allgemeinen) indirekt ist, vermittelt durch das Medium Form, dann ist Fluidität gefragt. Das Verständnis solcher Sätze bezieht mit ein, daß man die Prozesse, den Inhalt abzuleiten und die Form dennoch im Geiste zu behalten, mischt, indem sich durch Eigenschaften der Farm besondere Merkmale heraufbeschwören lassen und sich die Bedeutung mit einem Nimbus von nicht-ganzbewußten Pseudo-Bedeutungen, Konnotationen, Eigenheiten vergrößern läßt, die, im Geiste aufflackernd, nicht ganz in Reichweite, aber auch nicht ganz außer Reichweite sind. Selbstbezüglichkeit ist für die Untersuchung solcher Fragen ein guter Ausgangspunkt, weil sie da so sehr an die Oberfläche dringen.

Noch ein paar eigene Gedanken: Noam Chomsky hat als ein Merkmal menschlicher Sprache ihre Rekursivität genannt. Darum lassen sich mit ihr beliebig komplexe Sachverhalte wiedergeben (und denken!). Die Selbstbezüglichkeit fügt diesen Möglichkeiten weitere hinzu, weil sie sich auf die Struktur der Aussagen, auf das Verhältnis von Sprache und Wirklichkeit und auf eine Mischung beider beziehen kann. Oben die Beispielsätze 3 und 4 zeigen das sehr schön. Und Sätze in menschlicher Sprache schleppen stets einen Kontext mit sich. Wenn sie verstanden werden wollen, müssen Autor und Rezipient über ein Mindestmaß gleichen Weltwissens verfügen – und dieses Weltwissen ist nicht explizit in den ausgetauschten Sätzen enthalten.

Im zweiten Abschnitt werden weitere Beispiele von Selbstbezüglichkeiten gegeben und unter anderem über Automaten (oder Sätze) gesprochen, die sich selbst reproduzieren. Und natürlich stellt unsere DNA (und der sich darum herum befindliche Körper) den Präzedenzfall für Selbstbezüglichkeit dar – wir können uns selbst reproduzieren.

Bevor ich jetzt weiter im Buch lese, werde ich zuerst versuchen, die Zahlen in dem folgenden Satz zu ergänzen:

In diesem Satz kommt die 0 _ mal vor, die l _ mal, die 2 _ mal, die 3 _ mal, die 4 _ mal, die 5 _ mal, die 6 _ mal, die 7 _ mal, die 8 _ mal und die 9 _ mal.

Jeder Unterstrich steht für eine ein- oder mehrstellige Zahl. Es soll genau zwei Lösungen geben.

Kommentare

steppenhund 11/22/2009 11:49:28 PM

Bei meinem letzten Vortrag in Nürnberg habe ich eine Leseempfehlung for „Gödel, Escher, Bach“ abgegeben. Unsere Sekretärin, die sich den Vortrag mit angehört hat, erzählte mir, dass die Zuhörer in den 5 Minuten, wo es um Mathematik und speziell das Unvollständigkeitstheorem ging, ziemlich abgeschaltet haben. Das hatte ich schon vorher geahnt, doch das Ausmaß an bewusster Resistenz gegenüber allem, was mit M angefängt, hat selbst meine Befürchtungen übertroffen.
Metamagicum hat mir nicht mehr so gut gefallen. Fast alle Beispiele gehen auf die Bertrand-Russellsche Antinomie zurück und wie mit der umzugehen ist, kann man in der einschlägigen Literatur lesen.
Da stelle ich jetzt einmal eine ganz andere Frage in den Raum:
Es gibt Und-Gatter mit der Wahrheitstabelle:
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Und es gibt Nicht-Und-Gatter (7400 war das erste Nand-Gate) mit der Tabelle:
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Warum kann man eine beliebig komplexe Schaltung (auch einen Computer) aufbauen, wenn man nur Nand-Gates zur Verfügung hat?
Und warum geht es nicht mit ausschließlich zur Verfügung stehenden And-Gates?

Hat das etwas mit Gut und Böse zu tun?

Köppnick 11/23/2009 10:57:06 AM

Ich nehme an, dass in deinen beiden Listen die ersten beiden Spalten zwei Eingänge darstellen sollen und die dritte Spalte das Ergebnis. Wenn das so ist, dann enthält deine erste Liste in der letzten Zeile einen Schreibfehler, denn 1 und 1 ist 1.

Dass es mit AND-Gattern nicht geht, darüber hatte ich noch gar nicht nachgedacht, aber es ist wirklich so, weil es keine Möglichkeit gibt, das Ergebnis eines Eingangs logisch herumzudrehen. Mit einem NAND-Gatter geht das ganz einfach, indem man das betreffende Signal auf beide Eingänge legt. Mit Carnot-Plänen und Ähnlichem hatte ich das letzte Mal ungefähr vor 25 Jahren zu tun. Interessant, dass man das noch irgendwo aus dem Gedächtnis herausgegraben bekommt.

Apropos: Vor welchem Publikum hältst du denn Vorträge, in denen Gödels Unvollständigkeitssatz und das Buch GEB vorkommen?

steppenhund 11/28/2009 02:56:13 PM

Mit dem Schreibfehler hast Du vollkommen recht.
Vor Testmanagern. Wenn es dich interessiert, kann ich dir ja die Folien und den Text schicken.
Muss mal sehen, ob ich deine Email-Adresse ausgraben kann.

steppenhund 11/28/2009 03:02:07 PM

Ich bilde mir ein, dass wir schon Email-Kontakt hatten. Aber ich kann dich nicht in meiner Email-Verwaltung finden:(
http://www.isqi.org/konferenzen/conquest/2009/program/
Freitag: 10:20 Track 2
Damit ich dir die Folien oder das paper schicken kann, musst Du mich noch einmal anschreiben:)

Köppnick 11/28/2009 03:46:03 PM

Nein, wir haben uns noch nicht bemailt. Meine Adresse steht im Impressum.

steppenhund 11/28/2009 04:28:24 PM

Mail geschickt.)

steppenhund 11/30/2009 08:45:05 PM

Nanu, gar ken Kommentar? :)))

Köppnick 11/30/2009 10:22:42 PM

Denk an meine Halswirbelsäule und meinen schmerzenden Arm. Derzeit bin ich eher in einem vegetativen als in einem denkenden Zustand. Ich lese es schon noch und schreibe auch eine Antwort, versprochen.

steppenhund 12/02/2009 11:07:13 AM

Oje, das mit der Halswirbelsäule ist an mir vorbeigegangen.
Das tut mir ja fürchterlich leid für dich. Ich kann nur gute Besserung wünschen und möglichst rückstandsloses Auskurieren.

Ich warte gerne.

Peter42 11/23/2009 00:59:29 AM

Von wegen Bücher können nichts verändern. Als GEB erschien, war ich ein junger Mann, der naiv glaubte die Welt objektivieren zu können. Zweifel gab es zwar, aber Hofstadter hatte eine Tür aufgestoßen und mich stark verunsichert. Noch heute suche ich häufig erst nach den Selbstbezüglichkeiten, bevor ich entsprechende Fragen zu beantworten versuche. Und letztendlich läuft doch alles immer wieder darauf hinaus und kratzt an den tiefsten Tiefen dessen, was ein Hirn überhaupt vollbringen kann.

Nach der Lektüre hatte ich das Gefühl das wesentliche verstanden zu haben und konnte den Rahmen des Gödelbeweises reproduzieren. Daher glaube ich nicht, dass dies für dich schwere Kost ist. Vielleicht gibt es nur die ein oder andere Länge, da Hofstadter sicherlich kein Literat ist. Als ich mich näher mit FIR- und IIR-Filtern befasste, kam mir das Buch wieder in den Sinn und ich hatte es nochmal gelesen. Der Zauber war nicht mehr so groß, aber der didaktische Aufbau wieder bestechend. Mittlerweile hatte ich aber auch einen deutlich besseren Kenntnisstand. Das Metamagicum hatte mich dann wie steppenhund eher etwas enttäuscht, was aber wohl auch der Erwartungshaltung geschuldet war.