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Die Insel der Oculaner

Heute früh zeigte ich meinem blitzgescheiten Kollegen die folgende Aufgabe:

Multiple Choice: Wenn du die Antwort dieser Frage rätst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du richtig liegst?
A) 25%
B) 50%
C) 60%
D) 25%

Mein Kollege vertiefte sich einige Minuten in den Text, dann schaute er mich an, grinste und sagte: „Deine Bekannten haben nach dem Ausschlussverfahren wahrscheinlich C) gewählt.“ Ich grinste zurück und antwortete: „Nein, die meisten haben sich für E) entschieden.“ Da derweil ein weiterer Kollege ins Zimmer gekommen war, schrieb ich für diesen die Aufgabe nochmals an unsere Weißwand. Bei dieser Gelegenheit bereute ich, dass ich kein Fotohandy besitze, denn diesen seinen Gesichtsausdruck hätte ich mir gern elektrifiziert.

Später an diesem Vormittag stellte ich meinem Zimmerkollegen eine weitere Aufgabe:

Mitten im pazifischen Ozean liegt die Insel der Oculaner, Heimat eines gleichnamigen Stammes von 1000 Eingeborenen. Die Oculaner hängen einer bestimmten Stammesreligion – dem Ocultismus – an, der unter anderem die Augenfarbe von Menschen tabuisiert und jeder Person verbietet, weder die eigene Augenfarbe in Erfahrung zu bringen, noch die Augenfarbe anderer zu diskutieren. Sollte jedoch der Fall eintreten, dass eine Person ihre eigene Augenfarbe mit Sicherheit zu bestimmen weiss, verlangt die Tradition des Ocultismus‘, dass jene Person am Mittag des nächsten Tages auf dem Marktplatz des Stammes öffentlich Selbstmord zu verüben hat.

Eines Tages stößt ein Anthropologe während einer wissenschaftlichen Expedition auf jene Insel und untersucht die lokalen Gebräuche und Sitten. Er stellt fest, dass von den 1000 Inselbewohnern 900 braune Augen und 100 blaue Augen besitzen, behält diese Information aber für sich.

Am Abend der Abreise, da er den Eingeborenen in einer langen Rede für ihre Kooperativität dankt, erwähnt er zu diesem Thema einzig, wie erstaunlich er es findet, dass es überhaupt noch blauäugige Menschen im Pazifik gibt.

Welche Auswirkung hat diese Rede auf die Gesundheit der Inselbewohner nach Abreise des Anthropologen?

Anmerkung: Auf der Insel gibt es keine Spiegel noch andere reflektierende Objekte; der letztgenannte Redeinhalt ist allen Bewohnern bekannt; die Inselbwohner wissen auch nicht, dass es nur zwei Augenfarben unter ihnen gibt (d.h. niemand grüne Augen hat). Weiterhin sind alle Inselbwohner logisch begabt und ziehen entsprechend scharfsinnige Schlüsse.

Als die zweite Aufgabe in einem kleinen Diskussionsforum veröffentlicht wurde, gab es innerhalb eines knappen Tages fast 100 Kommentare. Zur ersten Aufgabe kann man hier etwas lesen.

Kommentare

steppenhund 11/06/2010 07:13:00 PM

Eigentlich würde ich auf 0% tippen. Wobei es 0% Wahrscheinlichkeit ja eigentlich nicht geben darf. (Quantenmechaninsch, oder?)
Aber die Lösung ist vermutlich unbestimmbar.

A,B;D scheiden aus Trivialität aus.
Also gibt es zwei Möglichkeiten:
a) es wird nur meine Antwort berücksichtig, dann ist C ebenfalls falsch – und ich liege automatisch NIE richtig.
b) Es wird eine lasche Auslegung unterstellt, dass es viele gibt, die befragt werden. Diese Auslegung bietet sich an, weil ja kein Wert 1 als Lösung angegeben wird.
Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, dass C richtig ist, der Quotient aus der Anzahl der Leute, die auf C getippt haben und der Anzahl von Leuten, die überhaupt getippt haben.
b1) Über die Leute wird eine Verteilungskurve gelegt. Wieviele sind überhaupt dabei, die A,B und D von vornherein ausschließen können. Wenn wir annehmen, dass 60% in der Lage sind, den obigen Schluss zu führen, dann wäre C auch richtig. Die Wahrscheinlichkeit hängt dann von vielen Faktoren ab: Ausbildung, Intelligenz der jeweiligen Antwortergruppe. Sie trifft aber nur in einem Fall von n befragten Menschen zu. Würden nämlich 60% tatsächlich C wählen wollen und die Anzahl der befragten Leute geht gegen unendlich, so reicht ein einziger Mensch, der gerade indisponiert ist und eine falsche Antwort gibt aus, dass C falsch ist. Damit geht grob gesprochen die Wahrscheinlichkeit gegen 0. lim(n gegen unendlich) von 1/n. Jetzt gibt es aber auch die Wahrscheinlichkeit, dass einer, der die Antwort nicht logisch erschließen kann, zufällig C wählt. Der könnte das Ergebnis wieder auf richtig stellen.
Jetzt müsste man also die Wahrscheinlichkeiten vergleichen, wie weit ein „gescheiter“ Mensch irrt im Vergleich zum „dummen“. Dies scheint mir eine extrem nichtlineare und außerdem unbestimmbare Funktion zu sein.
Damit wird auch die Lösung der Aufgabe unbestimmbar.

Kommt mir jedenfalls so vor.

Köppnick 11/07/2010 09:27:52 AM

Wie die erste Aufgabe zu verstehen ist, kann man ja in der unten angegeben Verlinkung nachlesen. Dadurch, dass man in der Lösung die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit der Lösung angeben soll, wird sie selbstreferenziell. Damit sind allen Formen Russelscher Paradoxa Tür und Tor geöffnet. „Dieser Satz ist falsch“ ist der kürzeste und bekannteste Vertreter dieses Paradoxons.

Interessant für mich war, dass mein Kollege spontan antwortete, dass sich die meisten, die das Paradoxon nicht kennen und aus diesem Grund die Aufgabe nicht selbst als paradox zurückweisen können, sich für die Antwort 60% entscheiden würden. Weil das diejenige ist, für die einem überhaupt keine Begründung einfällt. Niemand ist vor Unsinn gefeit, aber wenn man nicht erkennt, dass es Unsinn ist, erfindet man irgendeine Form von Plausibilität.

steppenhund 11/07/2010 10:36:51 AM

Ich kenne die Russellsche Antinomie in einer anderen Form:
Gesucht ist die Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst enthalten.
Und da hatte ich sogar einmal einen Artikel gelesen, der sie recht gut aufgelöst hat.

Im Prinzip ist „Dieser Satz ist falsch“ ähnlich wie die verschiedenen Beispiele, die D.Hofstadter in seinem „Gödel, Escher, Bach“ verwendet, um damit Analogbeispiele zu geben, wie das Gödelsche Unvollständigkeitstheorem vorzustellen ist.
Nicht als unmittelbare Veranschaulichung, sondern nur um zu zeigen, dass derartige Aussagen möglich sind, die sich nicht mit wahr oder falsch beantworten lassen.

Noch besser gefällt mir aber die Anekdote:
Richter: Angeklagter, schweifen Sie nicht immer ab. Antworten Sie mit ja oder nein!
Angeklagter: Das geht aber nicht immer.
Richter: Blödsinn, das geht immer.
Angeklagter: Herr Richter, schlagen Sie noch immer ihre Frau?

poly 11/08/2010 00:30:00 AM

In der Informatik sind rekursive Sprachen nicht beliebt bzw. werden nicht empfohlen, weil:
a) Logische Fehler werden schwieriger erkannt;
b) Lesbarkeit und Debugging wird erschwert;
c) Kommunikation und Safety verbessern sich nicht;
d) Fehlinterpretaion sind häufiger;
e) Der Insider-Outsider gap (Verständnis-Kluft) wird grösser.

Sollte es daher in der
Mathematik/Logik anders sein?

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