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Das Rabenparadoxon

Im Urlaub habe ich das Buch „Paradoxien“ von Gary Hayden und Michael Picard gelesen. Eines der ersten Paradoxa im Buch ist Hempels Paradoxon, benannt nach dem Philosophen Carl Gustav Hempel, siehe Wikipedia. Besser bekannt ist es sicher unter dem Namen „Rabenparadoxon“. Im Buch liest man dazu:

Die Wissenschaftlerin Martha möchte die These „Alle Raben sind schwarz.“ untersuchen. Wann immer sie auf einen Raben trifft und er schwarz ist, fühlt sie sich bestärkt. Dies ist eine normale induktive Folgerung. Jede Sichtung eines schwarzen Raben ist eine Bestätigung von Marthas These. Je mehr Bestätigungen, umso wahrscheinlicher ist die Korrektheit ihrer Annahme.

Die Tücken induktiver Schlüsse (also von Einzelfällen auf die Allgemeinheit) sind hinreichend bekannt. Auch wenn bisher die Sonne jeden Tag aufgegangen ist, bietet das keine Garantie darauf, dass sie auch morgen wieder aufgehen wird. Im Gegenteil, wir wissen ja sicher, dass sie das eines Tages nicht mehr tun wird. Das einprägsamste Beispiel der Fehlbarkeit induktiver Schlüsse ist für mich der folgende Witz: „Springt ein Mann aus dem zehnten Stock eines Hochhauses. Als er am ersten Stock vorbeisaust, sagt er sich: ‚Ich weiß gar nicht, was die anderen nur wollen. Bisher ging doch alles gut!'“

Karl Popper hat aus diesen Problemen mit der Induktion bei empirisch gewonnenen Theorien die Schlussfolgerung gezogen, dass Theorien niemals verifiziert werden können, nur falsifiziert. Also noch so viele schwarze Raben können die These, dass alle Raben schwarz sind, nicht zu einer absoluten Wahrheit machen. Aber ein einziger nichtschwarzer Rabe reicht aus, um sie zu widerlegen.

Die Behauptung „Alle Raben sind schwarz“ hat ihr logisches Äquivalent in der Behauptung „Alle nicht-schwarzen Dinge sind keine Raben“. Beide Behauptungen sagen dasselbe, allerdings sehr unterschiedlich. Also ist jede Bestätigung dafür, dass „nicht-schwarze Dinge keine Raben sind“ auch eine Bestätigung für „Alle Raben sind schwarz“. Dies scheint unverfänglich, hat aber erstaunliche Konsequenzen, wie das folgende Beispiel verdeutlicht. Ein blauer Stift ist sowohl nicht schwarz als auch kein Rabe, also eine Bestätigung für „Alle nichtschwarzen Dinge sind keine Raben“ und gleichzeitig also die Bestätigung für „Alle Raben sind schwarz“. Für Martha sind das gute Neuigkeiten. Sie kann an Regentagen ihre ornithologischen Untersuchungen weiterführen, ohne ihr gemütliches Büro zu verlassen.

Der blaue Stift auf ihrem Schreibtisch bestätigt, dass alle Raben schwarz sind, genau wie die silberne Büroklammer, das weiße Schreibpapier, der gelbe Buntstift und das durchsichtige Kunststofflineal. Dies nun ist das Paradoxon: Ein blauer Stift bestätigt, dass „Alle nicht-schwarzen Dinge keine Raben sind“ und bestätigt in der logischen Konsequenz auch, dass „alle Raben schwarz sind“. Das jedoch ist absurd. Wie sollte ein blauer Stift eine Annahme bezüglich der Farbe einer Vogelart bekräftigen?

Auf diese Weise verwickelt uns die Induktion in ein Paradoxon und legt damit das ihr innewohnende Problem offen. Häufig wird darauf bestanden, dass jeder nicht-schwarze Nicht-Rabe die These „Alle Raben sind schwarz“ bestätigt. Nur, dass es dabei um eine sehr, sehr schwache Bestätigung handelt, da die Anzahl der nicht-schwarzen Dinge die Anzahl der Raben bei weitem übersteigt.

Eine mögliche Lösung des Rabenparadoxons scheint mir zu sein, die verschiedenen Objekte und Farben als Mengen zu btrachten:

Die Menge der Raben ist gewiss endlich, wenn man davon ausgeht, dass Raben eine Spezies sind, die es nur auf der Erde gibt. Das induktive Problem besteht darin, dass einzelne Wissenschaftler trotz der sicheren Endlichkeit der Rabenanzahl niemals sicher sein können, jemals alle gesehen zu haben. Die unintuitive Schlussfolgerung, dass jeder nichtschwarze Nichtrabe die Eingangsthese bestätigt, ist nur plausibel, wenn die Menge der farbigen Objekte im (logischen) Universum endlich ist. Woher wollen wir das wissen?

Und was bei der Betrachtung der Grafik noch auffällt, ist, dass bei der logischen Umformung der Eingangsthese die Menge der schwarzen Nichtraben überhaupt keine Berücksichtigung gefunden hat. Als Beispiel formuliert: Liegt auf Marthas Schreibtisch kein blauer, sondern ein schwarzer Stift, so ist er weder eine Bestätigung, noch eine Nichtbestätigung der Schwarze-Raben-Hypothese. Das steht in Übereinstimmung mit unserer Intuition.

KategorienLogik, Philosophie Tags:
  1. ThomasT
    13. März 2017, 21:33 | #1

    Hallo,

    das hatte ich lang breit bei ish mit einen studierten Philosophen disktutiert. Ich kam zum selbens Schluß wie du. Der studierten Philosoph, der auf dem Rabenparadox beharrte, antwortet dann nicht mehr …

    Aber danke, dass du mich bestätigst.

    Thomas

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