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Lösungen

27. Februar 2017 Keine Kommentare

zu den Aufgaben in Denkfallen und Paradoxa.
1.
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen ist jeweils gleich der Anzahl der Löcher in den links stehenden vierstelligen Zahlen. Die Lösung ist folglich „2“, denn nur in der 8 gibt es zwei Löcher.

2.

Die Strecke AD wird bis zur Strecke BC verlängert und schneidet diese in E. Dann gilt mit der bereits erwähnten Annahme, dass die Summe zweier Seiten eines Dreiecks stets länger als die dritte ist, dass die Länge von BED größer als BD ist. Deshalb hat das Dreieck ABE einen größeren Umfang als ABD, denn die Stecken von AD und AB haben beide Dreiecke ja gemeinsam. Eine vergleichbare Überlegung gilt auch für die Umfänge der Dreiecke ABE und ABC. Wenn jetzt noch eine weitere Voraussetzung gilt, dann ist der Beweis erbracht. Diese Voraussetzung ist:

Wenn das Dreieck ABE einen größeren Umfang als das Dreieck ABD hat und ABC einen größeren Umfang als ABE hat, dann hat auch ABC einen größeren Umfang als ABD. Kann man diese Annahme voraussetzen?

3.
Zunächst gilt, dass das Produkt der Geburtstage der drei Söhne 36 beträgt (erste Aussage). Damit lassen sich mit Hilfe einer Primfaktorzerlegung folgende Kombinationen aufstellen:
1, 1, 36
1, 2, 18
1, 4, 9
1, 3, 12
1, 6, 6
2, 2, 9
2, 3, 6

Dann soll die Summe der Geburtstage der Anzahl der Fenster eines Gebäudes betragen. Die Summen sind:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 4 + 9 = 14
1 + 3 + 12 = 16
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11

Da das dem Mathematikprofessor noch nicht ausgereicht hat, kommen alle Summen, die nur einmal auftreten und somit eindeutig sind, nicht in Frage. Es verbleiben nur zwei Kandidaten:

1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13

Und jetzt hilft die dritte Aussage weiter: Der älteste Sohn hat blaue Augen (oder einen Hund): Es gibt nur einen ältesten Sohn. Die Lösung ist also 2, 2, 9.

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